Tiempos de respuesta a estímulos visuales: vinculando el comportamiento individual y colectivo a través de las leyes de la Física

Abstract

[ES] En la presente tesis se construyen modelos matemáticos para el análisis de tiempos de respuesta (TR) a estímulos visuales en experimentos informatizados. Es conocido que existe una correlación estrecha entre los tiempos de reacción y diversos trastornos cognitivos, tales como el Trastorno por Déficit de Atención e Hiperactividad (TDAH). Sin embargo, no existe consenso en la explicación de estas correlaciones. Una primera aportación, más práctica, de este trabajo, es el desarrollo de una metodología para la clasificación de un grupo coetáneo de niños en edad escolar. La función ex-Gaussiana, originada por la convolución entre una Gaussiana y una exponencial decreciente, se utiliza para representar las funciones de distribución empíricas de tiempos de respuesta. La metodología de clasificación propuesta utiliza las distribuciones de los parámetros de la ex-Gaussiana mu, sigma y tau en una muestra de 168 niños, así como la distribución de la moda, obtenida de las distribuciones empíricas de los TR. También utiliza diferentes definiciones de norma del vector de componentes (mu, sigma, tau) también analizado en la muestra. Entre los criterios utilizados para detectar los niños más alejados de un comportamiento normativo y, por tanto, con mayor probabilidad de tener algún trastorno cognitivo, se encuentra, por ejemplo, el porcentaje medio de prevalencia mundial de TDAH (7 %) y el hecho de que los niños con alteraciones cognitivas presentan respuestas más lentas o más rápidas pero con un mayor número de errores.

En una segunda parte de la tesis, con un marcado aporte teórico, se analizan las correlaciones existentes entre los tiempos de respuesta de los participantes. Se ha aplicado una metodología propia basada en la transformada rápida de Fourier de las series temporales de las respuestas de los niños a lo largo de estímulos consecutivos y un análisis de correlaciones basado en la Entropía de Shannon espectral (por frecuencia). Los resultados obtenidos son muy novedosos, ya que se evidencia una correlación elevada entre las respuestas de los niños, aun cuando han hecho los experimentos de manera totalmente independiente. A partir de la evidencia empírica de la existencia de correlaciones entre las series temporales de las respuestas de los niños, lo que apunta hacia la existencia de una colectividad, se propone un modelo inspirado en la Física para entender y explicar las correlaciones. Específicamente, se demuestra la existencia de un paralelismo entre las partículas independientes de un gas ideal y los cerebros de los niños, que serían, en última instancia, los que generan las respuestas observables. La distribución de Maxwell-Boltzmann, conocida en Física por describir la distribución de velocidades de un Gas Ideal en equilibrio termodinámico, emerge del análisis de los tiempos de respuesta, en términos de los momentos de las funciones ex-Gaussianas que los representan. La posibilidad de contar con una función de distribución de probabilidades, que describa el comportamiento natural de una colectividad, ofrece muchas posibilidades de aplicación en diferentes áreas. Una de ellas es la posibilidad de clasificar a los individuos con respecto al grupo natural al que pertenecen. Las implicaciones de las aportaciones conceptuales de esta tesis se discuten al final, donde se comenta la continuidad de este trabajo.

[CA] En la present tesi es construeixen models matemàtics per a l'anàlisi de temps de resposta (TR) a estímuls visuals en experiments informatitzats. És conegut que existeix una correlació estreta entre els temps de reacció i diversos trastorns cognitius, com ara el Trastorn per Dèficit d'Atenció i Hiperactivitat (TDAH). No obstant això, no existeix consens en l'explicació d'aquestes correlacions. Una primera aportació, més pràctica, d'aquest treball, és el desenvolupament d'una metodologia per a la classificació d'un grup coetani de xiquets en edat escolar. La funció ex-Gaussiana, originada per la convolució entre una Gaussiana i una exponencial decreixent, s'utilitza per a representar les funcions de distribució empíriques de temps de resposta. La metodologia de classificació proposada utilitza les distribucions dels paràmetres de la ex-Gaussiana mu, sigma i tau en una mostra de 168 xiquets, així com la distribució de la moda, obtinguda de les distribucions empíriques dels TR. També utilitza diferents definicions de norma del vector de components (mu, sigma, tau), també analitzat en la mostra. Entre els criteris utilitzats per a detectar els xiquets més allunyats d'un comportament normatiu i, per tant, amb major probabilitat de tenir algun trastorn cognitiu, es troba, per exemple, el percentatge mitjà de prevalença mundial de TDAH (7%) i el fet que els xiquets amb alteracions cognitives presenten respostes més lentes o més ràpides però amb un major nombre d'errors.

En una segona part de la tesi, amb una marcada aportació teòrica, s'analitzen les correlacions existents entre els temps de resposta dels participants. S'ha aplicat una metodologia pròpia basada en la transformada ràpida de Fourier de les sèries temporals de les respostes dels xiquets al llarg d'estímuls consecutius i una anàlisi de correlacions basat en l'Entropia de Shannon espectral (per freqüència). Els resultats obtinguts són molt nous, ja que, s'evidencia una correlació elevada entre les respostes dels xiquets, tot i que han fet els experiments de manera totalment independent. A partir de l'evidència empírica de l'existència de correlacions entre les sèries temporals de les respostes dels xiquets, la qual cosa apunta cap a l'existència d'una col·lectivitat, es proposa un model inspirat en la Física per a entendre i explicar les correlacions. Específicament, es demostra l'existència d'un paral·lelisme entre les partícules independents d'un gas ideal i els cervells dels xiquets, que serien, en última instància, els que generen les respostes observables. La distribució de Maxwell-Boltzmann, coneguda de la Física per descriure la distribució de velocitats d'un Gas Ideal en equilibri termodinàmic, emergeix de l'anàlisi dels temps de resposta, en termes dels moments de les funcions ex-Gaussianas que els representen. La possibilitat de comptar amb una funció de distribució de probabilitats, que descriga el comportament natural d'una col·lectivitat, ofereix moltes possibilitats d'aplicació en diferents àrees. Una d'elles és la possibilitat de classificar als individus respecte al grup natural al qual pertanyen. Les implicacions de les aportacions conceptuals d'aquesta tesi es discuteixen al final, on es comenta la continuïtat d'aquest treball.

[EN] Mathematical models are built to analyse response time data to visual stimuli in computerized experiments. The actual correlation between reaction times and cognitive disorders, such as Attention Deficit Hyperactivity (ADHD) disorder, is well known in the literature. However, there is no clear consensus about how to explain this correlation. A first practical contribution of this work is a classification methodology of a coetaneous group of school-aged children. The ex-Gaussian function, originated by the convolution of a Gaussian and an exponential decay functions is used to represent the experimental probability distributions of reaction times. The classification methodology proposed in this work utilizes the probability distributions of the ex-Gaussian parameters mu, sigma and tau across a sample of 168 children, as well as the mode of the empirical probability distributions of the reaction times. Also, some definitions of the norm of the vector with components (mu, sigma, tau) are used. The detection of those children who lie furthest from the normative behaviour, and then, are more likely to suffer a cognitive disorder is performed by including the following criteria: the world prevalence percentage of ADHD (7 %) and the fact that children with this disorder show slower and faster responses. In the case of the fast responses, they should be given along with a higher rate of mistakes.

In a second part of this work more conceptual contributions are provided. The evidenced correlations between the children's responses along consecutive visual stimuli are analysed by using the fast Fourier transform and the Shannon's Entropy in spectral form (per frequency). The outcome is surprising as correlations among the children are manifested, even when they carry out the experiments independently. This fact strongly suggests the existence of a collective of children. In order to gain insights into this finding, a Physics-inspired model is proposed. Specifically, the results indicate the existence of a parallelism between the independent particles forming an Ideal Gas and the group of individuals. Then, the Maxwell-Boltzmann distribution of the velocities of the particles of an Ideal Gas, emerges here when the moments of the ex-Gaussian distributions are considered across the sample. This opens many possibilities of applications in different fields as a natural distribution of the response times of the collective is available. For instance, the behaviour of an individual in relation to the natural group it belongs to can be known. The potential applications and impact of these developments are included at the end of this work where the continuity of this work is commented.