Valor y vector propios de Perron por el método de las potencias

Abstract

Para distintas clases de matrices positivas (el objeto también funciona con matrices no negativas) de tamaño 3, este objeto presenta gráficamente la iteración del método de las potencias que se inicia con un vector aleatorio 3x3 y permite obtener el valor dominante (o de Perron), y correspondiente vector propio, denominado principal o de Perron. Las matrices, A, son introducidas por el usuario o generadas aleatoriamente dentro de las clases más importantes de matrices positivas que aparecen en las aplicaciones. Las posibilidades son: -matriz positiva introducida por el usuario (si A no es positiva, se considera abs(A)); el usuario introduce las filas de la matriz; -matriz aleatoria con diagonal dominante; -matriz estocástica (procesos de Markov); -matriz de coeficientes técnicos (teoría económica de Leontiev); -matriz de comparación por pares típica del AHP (Analytic Hierarchy Process). El objeto presenta la matriz y dos gráficas. En la gráfica bidimensional se puede observar la evolución hacia el valor propio de Perron. En la tridimensional, se presentan los sucesivos vectores que aparecen en la iteración, cuya sucesión converge al vector de Perron. El vector inicial está marcado con un asterisco cian y el vector de Perron con un asterisco magenta (hay que observar que en algunos casos la convergencia no se alcanza y es necesario incrementar el número de iteraciones). Los elementos intermedios cambian progresivamente entre ambos colores (tanto para la aproximación del valor propio como para los vectores iterados sucesivos), lo que permite una mejor visualización del proceso.