Modelado matemático y simulación computacional del potencial de acción en neuronas con oscilaciones gamma en entorno Matlab

Abstract

[ES] El objetivo principal de este trabajo de Fin de Master ha consistido en el estudio teórico del efecto de la expresión de un canal de sodio bacteriano (NaChBac) sobre la excitabilidad de diferentes tipos de neuronas que presentan oscilaciones gamma. Para ello, se ha desarrollado un modelo matemático y un software computacional que ha permitido simular ocho tipos diferentes de neuronas que presentan dichas oscilaciones. La morfología de las neuronas simuladas consiste en varias secciones que incluyen dendritas apicales, soma, axón y dos (en algunos casos) y seis (en otras) bifurcaciones finales que corresponden al árbol de terminaciones neuronales. Para cada una de ellas se llevaron a cabo simulaciones de dos tipos: control (sin expresión del canal NaChBac) y con canal NaChBac expresado. En una de las neuronas simuladas se ha utilizado electroestimulación que consistió en inyección directa de corriente intracelular, mientras que en aquellas que presentan auto-oscilaciones se ha dejado que sean ellas las que desarrollen actividad espontanea sin estimularlas mediante impulsos externos de corriente. Para llevar a cabo las simulaciones con los canales NaChBac expresados distinguiendo entre neuronas con y sin actividad espontanea, se realizó un análisis de la influencia de la conductancia máxima de los canales NaChBac a fin de escoger aquellas cuyo comportamiento resulta más similar a las neuronas reales. Tras observar el comportamiento de todas las neuronas simuladas, se escogió la neurona 4 (célula piramidal de bursting intrínseco) para llevar a cabo la estimulación eléctrica externa y llevar a cabo un análisis de la curva amplitud-duración el estímulo y se comparó la curva amplitud-duración de dicha neurona con y sin expresión del canal NaChBac. Tras simular y analizar el comportamiento de los ocho tipos de neurona con un árbol de dos ramificaciones de terminales sinápticos, se llevo a cabo un modelo matemático más complejo con seis bifurcaciones. Se repitieron las simulaciones y los análisis en estas nuevas neuronas morfológicamente más complejas, en particular de la neurona 2 (célula piramidal superficial de bursting rítmico rápido) y la citada neurona 4, ya que ´estas eran las neuronas que presentaban m´as diferencias entre su comportamiento sin y con expresión del canal NaChBac. Los resultados obtenidos muestran que el canal NaChBac altera en diferente medida el comportamiento de las neuronas, en función de si estas tienen una baja, media o alta auto-excitabilidad, alterando el canal en mayor medida las neuronas que presentan autoexcitabilidad media, y en menor medida aquellas que tienen una alta auto-excitabilidad llegando hasta el límite de la excitabilidad de la neurona, y alterando de forma ligera o nula el comportamiento de las neuronas con una baja auto-excitabilidad. Así se puede concluir que el canal NaChBac sí altera el comportamiento de las neuronas con oscilaciones gamma en diferentes grados que dependen del tipo de neurona, aumentando por regla general la excitabilidad (inducida o espontanea) de las mismas.

[CA] L’objectiu principal d’este treball de Fi de M`aster ha consistit en l’estudi te`oric de l’efecte de l’expressi´o d’un canal de sodi bacteri`a (NaChBac) sobre l’excitabilitat de diferents tipus de neurones que presenten oscil·lacions gamma. Per a aix`o, s’ha desenrotllat un model matem`atic i un programari computacional que ha perm´es simular huit tipus diferents de neurones que presenten les dites oscil·lacions. La morfologia de les neurones simulades consistix en diverses seccions que inclouen dendrites apicals, soma, `axon i dos (en alguns casos) i sis (en altres) bifurcacions finals que corresponen a l’arbre de terminacions neuronals. Per a cada una d’elles es van dur a terme simulacions de dos tipus: control (sense expressi´o del canal NaChBac) i amb canal NaChBac expressat. En una de les neurones simulades s’ha utilitzat electroestimulaci´o que va consistir en injecci´o directa de corrent intracel·lular, mentres que en aquelles que presenten autooscil·lacions s’ha deixat que siguen elles les que exercisquen activitat espont`ania sense estimular-les per mitj`a d’impulsos externs de corrent. Per a dur a terme les simulacions amb els canals NaChBac expressats distingint entre neurones amb i sense activitat espont`ania, es va realitzar una an`alisi de la influ`encia de la conduct`ancia m`axima dels canals NaChBac a fi de triar aquelles el comportament de les quals resulta m´es semblant a les neurones reals. Despr´es d’observar el comportament de totes les neurones simulades, es va triar la neurona 4 (c`el·lula piramidal de bursting intr´ınsec) per a dur a terme l’estimulaci´o el`ectrica externa i dur a terme una an`alisi de la corba amplitud-duraci´o l’est´ımul i es va comparar la corba amplitud-duraci´o de la dita neurona amb i sense expressi´o del canal NaChBac. Despr´es de simular i analitzar el comportament dels huit tipus de neurona amb un arbre de dos ramificacions de terminals sin`aptics, es duc a terme un model matem`atic m´es complex amb sis bifurcacions. Es van repetir les simulacions i les an`alisis en estes noves neurones morfol`ogicament m´es complexes, en particular de la neurona 2 (c`el·lula piramidal superficial de bursting r´ıtmic r`apid) i l’esmentada neurona 4, ja que estes eren les neurones que presentaven m´es difer`encies entre el seu comportament sense i amb expressi´o del canal NaChBac. Els resultats obtinguts mostren que el canal NaChBac altera en diferent mesura el comportament de les neurones, en funci´o de si estes tenen una baixa, mitja o alta autoexcitabilitat, alterant el canal en major grau les neurones que presenten autoexcitabilitat mitja, i en menor grau aquelles que tenen una alta interlocut`oria- excitabilitat arribant fins al l´ımit de l’excitabilitat de la neurona, i alterant de forma lleugera o nul·la el comportament de les neurones amb una baixa autoexcitabilitat. Aix´ı es pot concloure que el canal NaChBac s´ı que altera el comportament de les neurones amb oscil·lacions gamma en diferents graus que depenen del tipus de neurona, augmentant per regla general l’excitabilitat (indu¨ıda o espont`ania) de les mateixes.

[EN] The main objective of this Master’s thesis has been the theoretical study of the effect of the expression of a bacterial sodium channel (NaChBac) on the excitability of different types of neurons that present gamma oscillations. To this end, a mathematical model and computational software have been developed to simulate eight different types of neurons that exhibit gamma oscillations. The morphology of the simulated neurons consists of several sections including apical dendrites, soma, axon and two (in some cases) and six (in others) end bifurcations corresponding to the neuronal termination tree. For each of them, two types of simulations were carried out: control (without NaChBac channel expression) and with expressed NaChBac channel. In one of the simulated neurons, electrostimulation was used, consisting of direct injection of intracellular current, while in those with self-oscillations, the neurons were left to develop spontaneous activity without being stimulated by external current pulses. To develop the simulations with the expressed NaChBac channels distinguishing between neurons with and without spontaneous activity, an analysis of the influence of the maximum conductance of the NaChBac channels was developed in order to choose those whose behaviour is most similar to real neurons. After observing the behaviour of all the simulated neurons, neuron 4 (intrinsic bursting pyramidal cell) was chosen for external electrical stimulation and amplitude-duration curve analysis, and the amplitude-duration curve of this neuron was compared with and without NaChBac channel expression. After simulating and analysing the behaviour of the eight neuron types with a two-branching tree of synaptic terminals, a more complex mathematical model with six bifurcations was carried out. Simulations and analyses were repeated on these new morphologically more complex neurons, in particular neuron 2 (fast rhythmic bursting surface pyramidal cell) and neuron 4, as these were the neurons that showed the most differences between their behaviour without and with expression of the NaChBac channel. The results obtained show that the NaChBac channel alters the behaviour of neurons to different extents, depending on whether they have low, medium or high self-excitability, with the channel altering to a greater extent neurons with medium self-excitability, and to a lesser extent those with high self-excitability reaching the limit of the neuron’s excitability, and slightly or not altering the behaviour of neurons with low self-excitability. Thus, it can be concluded that the NaChBac channel does alter the behaviour of neurons with gamma oscillations to varying degrees depending on the type of neuron, generally increasing their excitability (induced or spontaneous).