Ajuste y predicción de la mortalidad. Aplicación a Colombia

Abstract

[ES] En la actualidad resulta de gran importancia el análisis de los fenómenos como el crecimiento poblacional y la reducción de la mortalidad por la repercusión económica y social que dichos procesos tienen en el desarrollo de los países. En este sentido las tablas de vida constituyen una herramienta para comprender, a través de las probabilidades de muerte, la esperanza de vida y otros indicadores, la dinámica poblacional. Lee y Carter (1992), plantearon un modelo, cuyo ajuste permite a los analistas obtener una visión dinámica del comportamiento de la mortalidad durante un periodo de análisis.

Esta tesis doctoral busca contribuir en la comprensión de los cambios que ha experimentado la población colombiana en cuanto a mortalidad. Para lograrlo se plantearon cuatro objetivos. El primero, construir modelos estocásticos de mortalidad como Lee-Carter para datos de Colombia y hacer un estudio comparativo de dichos modelos para evaluar su coherencia a partir de la calidad de los resultados obtenidos. El segundo, calcular y analizar algunos indicadores relacionados con la mortalidad tales como la mortalidad infantil, la esperanza de vida al nacer, la esperanza de vida a los 65 años, el índice de Gini al nacer y el índice de Gini a los 65 años. El tercero, aplicar gráficos de control para identificar los momentos en el tiempo y los intervalos de edad en los que la probabilidad de muerte observada es sustancialmente diferente de la pauta de mortalidad en el período estudiado. Para esto, los residuos de los modelos seleccionados se vigilaron mediante el gráfico de control multivariado T2 de Hotelling para detectar cambios sustanciales en la mortalidad que no fueron identificados por los modelos. El cuarto, analizar el comportamiento de la mortalidad para los departamentos de Colombia mediante técnicas de análisis multivariado como el análisis de componentes principales, el clúster jerárquico y el fuzzy clúster, para posteriormente identificar grupos de departamentos con comportamientos similares y caracterizarlos mediante los indicadores de mortalidad estudiados.

La metodología descrita relacionada con los tres primeros objetivos se aplicó a datos de las tablas de vida abreviadas por sexo para Colombia para el período 1973-2005, utilizando la información disponible en The Latin America Human Mortality Database. Para el análisis de la mortalidad por departamentos se construyeron nuevas tablas de vida abreviadas por sexo con la información de los departamentos para el período 1985-2014, ajustándonos a la información disponible para los departamentos de Colombia en cuanto a defunciones y población. La metodología fue implementada a través del software estadístico libre R, lo que permite la replicabilidad y reproducibilidad de los resultados.

[CA] En l'actualitat resulta de gran importància l'anàlisi dels fenòmens com el creixement poblacional i la reducció de la mortalitat per la repercussió econòmica i social que aquests processos tenen en el desenvolupament dels països. En aquest sentit les taules de vida constitueixen una eina per a comprendre, a través de les probabilitats de mort, l'esperança de vida i altres indicadors, la dinàmica poblacional. Lee i Carter (1992), van plantejar un model, l'ajust del qual permet als analistes obtenir una visió dinàmica del comportament de la mortalitat durant un període d'anàlisi.

Aquesta tesi doctoral cerca contribuir en la comprensió dels canvis que ha experimentat la població colombiana quant a mortalitat. Per a aconseguir-ho es van plantejar quatre objectius. El primer, construir models estocàstics de mortalitat com Lee-Carter per a dades de Colòmbia i fer un estudi comparatiu d'aquests models per a avaluar la seua coherència a partir de la qualitat dels resultats obtinguts. El segon, calcular i analitzar alguns indicadors relacionats amb la mortalitat tals com la mortalitat infantil, l'esperança de vida en nàixer, l'esperança de vida als 65 anys, l'índex de Gini en nàixer i l'índex de Gini als 65 anys. El tercer, aplicar gràfics de control per a identificar els moments en el temps i els intervals d'edat en els quals la probabilitat de mort observada és substancialment diferent de la pauta de mortalitat en el període estudiat. Per a això, els residus dels models seleccionats es van vigilar mitjançant el gràfic de control multivariat T2 de Hotelling per a detectar canvis substancials en la mortalitat que no van ser identificats pels models. El quart, analitzar el comportament de la mortalitat per als departaments de Colòmbia mitjançant tècniques d'anàlisi multivariada com l'anàlisi de components principals, el clúster jeràrquic i el fuzzy clúster, per a posteriorment identificar grups de departaments amb comportaments similars i caracteritzar-los mitjançant els indicadors de mortalitat estudiats.

La metodologia descrita relacionada amb els tres primers objectius es va aplicar a dades de les taules de vida abreujades per sexe per a Colòmbia per al període 1973-2005, utilitzant la informació disponible en The Latin America Human Mortality Database. Per a l'anàlisi de la mortalitat per departaments es van construir noves taules de vida abreujades per sexe amb la informació dels departaments per al període 1985-2014, ajustant-nos a la informació disponible per als departaments de Colòmbia quant a defuncions i població. La metodologia va ser implementada a través del programari estadístic lliure R, la qual cosa permet la replicabilidad i reproducibilidad dels resultats.

[EN] The analysis of phenomena such as population growth and mortality reduction is currently of great importance because of the economic and social impact that these processes have on the development of countries. In this sense, life tables are a tool for understanding population dynamics through death probabilities, life expectancy and other indicators. Lee and Carter (1992) proposed a model whose adjustment allows analysts to obtain a dynamic view of the behavior of mortality during a period of analysis.

This doctoral thesis seeks to contribute to the understanding of the changes experienced by the Colombian population in terms of mortality. To achieve this, four objectives were proposed. The first, to construct stochastic mortality models such as Lee-Carter for Colombian data and to make a comparative study of these models to evaluate their coherence based on the quality of the results obtained. The second is to calculate and analyze some mortality-related indicators such as infant mortality, life expectancy at birth, life expectancy at age 65, the Gini index at birth and the Gini index at age 65. The third is to apply control charts to identify moments in time and age intervals in which the observed probability of death is substantially different from the mortality pattern in the period studied. For this, the residuals of the selected models were monitored using Hotelling's T2 multivariate control chart to detect substantial changes in mortality that were not identified by the models. Fourth, to analyze the behavior of mortality for the departments of Colombia using multivariate analysis techniques such as principal component analysis, hierarchical clustering and fuzzy clustering, in order to subsequently identify groups of departments with similar behavior and characterize them by means of the mortality indicators studied.

The methodology described in relation to the first three objectives was applied to data from the abbreviated life tables by sex for Colombia for the period 1973-2005, using the information available in The Latin America Human Mortality Database. For the analysis of mortality by department, new abbreviated life tables by sex were constructed with information from the departments for the period 1985-2014, adjusting to the information available for the departments of Colombia in terms of deaths and population. The methodology was implemented through the free statistical software R, which allows the replicability and reproducibility of the results.