Synthesis of the Complete Inverse Kinematic Model of Non-Redundant Open-Chain Robotic Systems using Groebner Basis Theory

Abstract

[ES] Uno de los elementos más importantes en el sistema de control de un robot es su Modelo Cinemático Inverso (IKM, por sus siglas en inglés), el cual calcula las referencias de posición y velocidad requeridas para que dicho robot pueda seguir una trayectoria. Los métodos más comúnmente empleados para la síntesis del IKM de sistemas robotizados de cadena cinemática abierta dependen fuertemente de la geometría del robot, por lo que no son procedimientos sistemáticos que puedan ser aplicados uniformemente en todas las situaciones. Este proyecto presenta el desarrollo de un procedimiento sistemático para la síntesis del IKM completo de sistemas robotizados no redundantes de cadena cinemática abierta usando la teoría de Bases de Groebner, el cual no depende de la geometría del robot. Las entradas del procedimiento desarrollado son los parámetros de Denavit-Hartenberg del robot y el rango de movimiento de sus actuadores, mientras que la salida es el IKM sintetizado, listo para ser usado en el sistema de control del robot o en una simulación de su funcionamiento. El desempeño del procedimiento desarrollado fue demostrado sintetizando los IKMs de un manipulador PUMA y un hexápodo caminante. Los tiempos de ejecución de ambos IKMs son comparables con los requeridos por los modelos cinemáticos calculados por procedimientos tradicionales, y los errores de las referencias que ofrecen como salida son totalmente despreciables. Los IKMs sintetizados son completos, porque no sólo ofrecen las referencias de posición para todos los actuadores del robot, sino que también calculan las correspondientes referencias de velocidades y aceleraciones de dichos actuadores, por lo que el procedimiento desarrollado puede ser empleado en una amplia variedad de sistemas robotizados.

[CA] Un dels elements més importants en el sistema de control d'un robot és el seu Model Cinemàtic Invers (IKM, per les seues sigles en anglés), el qual calcula les referències de posició i velocitat requerides perquè aquest robot puga seguir una trajectòria. Els mètodes més comunament emprats per a la síntesi del IKM de sistemes robotitzats de cadena cinemàtica oberta depenen fortament de la geometria del robot analitzat, per la qual cosa no són procediments sistemàtics que puguen ser aplicats uniformement en totes les situacions. Aquest projecte presenta el desenvolupament d'un procediment sistemàtic per a la síntesi del IKM complet de sistemes robotitzats no redundants de cadena cinemàtica oberta usant la teoria de Bases de Groebner, el qual no depén de la geometria del robot. Les entrades del procediment desenvolupat són els paràmetres de Denavit-Hartenberg del robot i el rang de moviment dels seus actuadors, mentre que l'eixida és el IKM sintetitzat, llest per a ser usat en el sistema de control del robot o en una simulació del seu funcionament. L'acompliment del procediment desenvolupat va ser demostrat sintetitzant els IKMs d'un manipulador PUMA i un robot caminante. Els temps d'execució de tots dos IKMs són comparables amb els requerits pels models cinemàtics calculats per procediments tradicionals, i els errors de les referències que ofereixen com a eixida són totalment menyspreables. Els IKMs sintetitzats són complets, perquè no sols ofereixen les referències de posició per a tots els actuadors del robot, sinó que també calculen les corresponents referències de velocitats i acceleracions d'aquests actuadors, per la qual cosa el procediment desenvolupat pot ser emprat en una àmplia varietat de sistemes robotitzats.

[EN] One of the most important elements of a robot's control system is its Inverse Kinematic Model (IKM), which calculates the position and velocity references required by the robot's actuators to follow a trajectory. The methods that are commonly used to synthesize the IKM of open-chain robotic systems strongly depend on the geometry of the analyzed robot, so they are not systematic procedures that can be applied equally in all situations. This project presents the development of a systematic procedure to synthesize the complete IKM of non-redundant open-chain robotic systems using Groebner Basis theory, which does not depend on the robot's geometry. The inputs to the developed procedure are the robot's Denavit-Hartenberg parameters and the movement range of its actuators, while the output is the IKM, ready to be used in the robot's control system or in a simulation of its behavior. This procedure's performance was proved synthesizing the IKMs of a PUMA manipulator and a walking hexapod robot. The computation times of both IKMs are comparable to those required by the kinematic models calculated by traditional methods, while the errors of their computed references were absolutely negligible. The synthesized IKMs are complete in the sense that they not only supply the position reference for all the robot's actuators, but also the corresponding references for their velocities and accelerations, so the developed procedure can be used in a wide range of robotic systems.