Estudio numérico del comportamiento resistente del tejido óseo en la micro escala, en función de la porosidad y densidad mineral ósea. Propuesta de un nuevo modelo matemático.

Abstract

[ES] La interacción entre la Ingeniería y la Biomecánica resulta un tema de interés creciente tanto en la investigación como en la práctica clínica. La estructura ósea constituye el soporte estructural del cuerpo humano, capaz de soportar cargas y transmitir esfuerzos y movimientos. Su estudio, por lo tanto, puede abordarse desde el punto de vista del Ingeniero Mecánico. Por otro lado, es bien sabido que la presencia de poros en componentes estructurales ejerce una gran influencia en su competencia mecánica, tanto desde el punto de vista de rigidez como de resistencia. En este TFG, se pretende estudiar la influencia de la porosidad a nivel de tejido, en el comportamiento resistente del hueso. Dicha porosidad aumenta significativamente en determinadas patologías como la osteoporosis con elevada tasa de perforación. Sin duda, este fenómeno menoscaba la integridad estructural de nuestro esqueleto. Para la consecución de dicho objetivo, el alumno realizará las siguientes tareas: 1. Los poros actúan como concentradores de tensión. Por lo tanto, en primer lugar, llevará a cabo un estudio de convergencia para establecer los requerimientos en cuanto a finura de malla y grado de interpolación necesarios para abordar con precisión este Trabajo. 2. Seguidamente, pondrá a punto el proceso de generación de modelos numéricos de un volumen elemental representativo de tejido lamelar con porosidad variable, considerando los siguientes puntos: 2.1 Implementará las ecuaciones para el cálculo de las propiedades elásticas del tejido lamelar para una densidad de mineral ósea determinada (Bone Mineral Density, BMD), desarrolladas en el Área de Ingeniería Mecánica del DIMM y que se le proporcionarán al alumno. 2.2 Generará la porosidad variable mediante la substracción de volúmenes creados aleatoriamente. En primer lugar, considerará un nivel de porosidad compatible con un tejido óseo sano (próximo a un 5%). En la literatura encontramos valores de los límites resistentes para dicho grado de porosidad y BMD constante. Conociendo estos valores, mediante análisis numérico, inferirá los límites resistentes para el tejido lamelar sano no poroso y BMD dada. 2.3 A continuación, los límites resistentes inferidos en el punto anterior, se emplearán en los siguientes modelos numéricos en los que se modelará niveles de porosidad diferentes y BMD constante y para los que no se conoce su comportamiento resistente. 2.4 Este proceso (puntos 2.2 y 2.3) se repetirá para diferentes valores de BMD. Las tareas descritas se llevarán a cabo mediante la implementación de Scripts en Matlab. Desde la rutina principal se ejecutará en modo batch el software de elementos finitos ANSYS APDL para la generación y análisis de los modelos numéricos. Por último, y como objetivo principal del TFG, se post procesarán los resultados y se propondrá un modelo matemático para la estimación de los límites resistentes del tejido lamelar en función del grado de porosidad tisular y BMD.

[EN] The strength of human bone is directly linked to its main constituent, the lamellar bone tissue. This tissue, made up of collagen fibres, mineral in the form of hydroxyapatite crystals and water, provides sufficient mechanical properties to withstand the stresses to which the bone is subjected. There are many aspects that affects positively or negatively on the resistance capacity of the bone tissue. However, based on the literature, the determining factors of bone resistance are bone mineral density and porosity contained in the tissue, which are established as study variables in the present work. Regarding the latter, this study refers to microporosity at the tissue level in natural proportions. This tissue porosity results mainly from the lacunae in which the osteocytes reside, which can be represented in the form of an ellipsoid with the orientations and dimensions previously established in the literature. Considering the lamellar tissue as a composite material based on its structure and composition, during this Bachelor’s Thesis the study of tensile strength limits of the material subjected to tensile stress as a function of mineral content and natural porosity has been carried out by means of numerical analysis. For this purpose, a model has been used whose resistant properties, defined in the literature, are homogenized in such a way that the constituents at a higher depth level are discriminated. Thus, the influence of mineral density and natural porosity of bone tissue on the strength limits, both longitudinal and transverse directions, has been analysed by means of the finite element method. Their effect is completely opposite. The mineral content advantage the strength capacity, a significant relationship can be appreciated in the longitudinal direction of the material. On the other hand, the increase in porosity leads to a decrease in strength, which results from the stress concentrators induced by the ellipsoids. Furthermore, from the results of the numerical modelling, a mathematical model has been estimated to obtain the tensile strength limits in the longitudinal and transverse directions as a function of mineral density and porosity of bone tissue. This Bachelor’s Thesis brings together different knowledge necessary to model the biomechanical behaviour of lamellar bone tissue acquired throughout the Mechanical Engineering Degree, mainly related to elasticity and strength of materials, computational calculation using finite elements and composite materials