Series de potencias no centradas en cero.

Abstract

Las series de potencias son herramientas fundamentales en el cálculo y análisis matemático. Aparecen no solo a la hora de aproximar funciones, sino también en la resolución de ecuaciones diferenciales, ecuaciones en derivadas parciales, integración¿ En esta sesión vamos a trabajar con las llamadas series de potencias no centradas en cero, que son el caso más general de las series de potencias y muy ligado a las series de Taylor que el alumno puede ya conocer. Estudiaremos su definición, hablaremos de los tres tipos de convergencia que pueden presentar y cómo distinguirlos, proporcionando dos métodos para el cálculo del radio de convergencia, Interpretaremos también el intervalo de convergencia, señalando las diferencias que se presentan respecto a las series de potencias centradas en cero y poniendo énfasis en que, si bien la convergencia absoluta está garantizada en el interior del intervalo, no podemos afirmar nada sobre el comportamiento de la serie en los extremos del mismo, debiendo llevar a cabo un estudio particular. Se presentarán distintos ejemplos y se propondrán ejercicios para que los resuelva el alumno.