Técnicas de perturbación para ecuaciones diferenciales con incertidumbre y aplicaciones

Abstract

[ES] El presente trabajo de fin de máster tiene como objetivo aplicar técnicas de perturbación aleatorias para ecuaciones diferenciales con incertidumbre generada por una fuente externa la cual está determinada por procesos estocásticos con propiedades específicas como la estacionariedad, la gaussianidad, etc. A partir de las técnicas de pertubación se aproximará, mediante perturbaciones de primer orden, la solución del estado estacionario, y a partir de esta representación perturbada se aproximarán los primeros momentos estadísticos del estado estacionario, tales como la media, la varianza, la correlación, la densidad espectral, etc. Seguidamente, se utilizarán las técnicas de entropía para aproximar la función de densidad de probabilidad del estado estacionario. Finalmente, para los modelos estudiados se elegirán las distribuciones y procesos estocásticos fuente adecuados, que nos permitan realizar simulaciones a partir de los resultados teóricos obtenidos.

[EN] The aim of this master's thesis is to apply random perturbation techniques to differential equations with uncertainty generated by an external source which is determined by stochastic processes with specific properties such as stationarity, Gaussianity, etc. From perturbation techniques the steady state solution will be approximated by first order perturbations, and from this perturbed representation the first statistical moments of the steady state, such as mean, variance, correlation, spectral density, etc., will be approximated. Next, entropy techniques will be used to approximate the steady state probability density function. Finally, for the models studied, we will choose the appropriate source distributions and stochastic processes, which will allow us to perform simulations based on the theoretical results obtained.