Campos vectoriales de Killing e isometrías en variedades semiriemannianas

Abstract

[ES] En este trabajo se estudiará la definición y algunas propiedades de los campos vectoriales de Killing en una variedad semi-riemanniana. Así como su relación con el grupo de isometría, ciertas magnitudes conservadas a lo largo de las geodésicas de la variedad semi-riemanniana y con los tensores de curvatura. Se explicitará también como realizar un cambio conforme en el tensor métrico para obtener campos de Killing geodésicos y se particularizarán todos los resultados anteriores en algunos espacio-tiempo clásicos ampliamente estudiados en el campo de la Relatividad General. Se finalizará introduciendo las variedades producto warped y una idea para el cálculo de los campos vectoriales de Killing en dichas variedades.

[EN] In this work we will study the definition and some properties of the Killing vector fields in a semi-Riemannian manifold. Thus, its relation with the isometry group, certain magnitudes conserved along the geodesics of the semi-Riemannian manifold and with the curvature tensors. It will also be explained how to carry out a conformal change in the metric tensor to obtain geodesic Killing fields and all the previous results will be particularised in some classical space-times widely studied in the field of General Relativity. It will end by introducing warped product varieties and an idea for the calculation of vector Killing fields on such varieties.