Dynamic modelling and flight control of missiles

Abstract

[ES] El propósito de esta tesis es establecer las bases para el diseño de modelos dinámicos de misiles y adquirir datos que permitan comprender su comportamiento dinámico libre. El estudio adopta un enfoque integral, desarrollando casi desde cero las ecuaciones que describen el comportamiento de los misiles del tipo "Skid-to-Turn", aclarando las simplificaciones y suposiciones adoptadas.

Comenzando con una introducción, la tesis describe la clasificación de los misiles y revisa los esfuerzos previos de investigación sobre modelado dinámico en la literatura.

El modelo dinámico se desarrolla a partir de las ecuaciones utilizadas previamente en otros estudios para modelar aeronaves con alas. Las ecuaciones se simplifican, linealizan y se hacen adimensionales, explicando las diferentes suposiciones realizadas. Se obtienen dos conjuntos de ecuaciones desacopladas, correspondientes a la dinámica longitudinal y lateral-direccional del misil. A partir de ese punto, el estudio se centra solo en las ecuaciones dinámicas longitudinales de los misiles.

Luego, las ecuaciones obtenidas se transforman a representación en espacio de estados. Se presentan métodos semiempríricos para obtener las derivadas de estabilidad necesarias en el caso de estudio, junto con un modelo dinámico básico para la vectorización de empuje del misil. Para finalizar con el modelado dinámico, se desarrollan las ecuaciones que caracterizan las condiciones de equilibrio del vuelo horizontal y vertical.

Se presenta un caso de estudio basado en el misil V-2, analizando dos regímenes de vuelo: vuelo horizontal a Mach 3 y vuelo vertical a Mach 0.3. Primero, se realiza un examen y estimación de los datos del misil. Siguiendo el procedimiento proporcionado en las partes anteriores del estudio, se estiman los derivados de estabilidad y control, y se obtienen las condiciones de equilibrio para el vuelo horizontal y vertical.

Luego, se evalúa la estabilidad dinámica longitudinal en cada condición, realizando un estudio de los valores del misil. Los resultados muestran que, tanto en el vuelo horizontal como en el vertical, aparece un modo oscilatorio similar al período corto de los aviones con alas. Sin embargo, el comportamiento del modo fugoide difiere del de un avión convencional, exhibiendo dos polos reales y prácticamente neutrales ubicados cerca del origen del locus de raíces.

Finalmente, se desarrolla una aproximación inicial a lo que sería un controlador LQR para un misil, con el fin de mejorar la estabilidad y el rendimiento del misil.

En conclusión, esta tesis ofrece una exploración exhaustiva del modelado dinámico de misiles, proporcionando una base sólida para comprender y analizar su dinámica. Los hallazgos y metodologías presentadas en esta investigación pueden ser valiosos para futuros avances en el diseño de misiles, sistemas de control y efectividad operativa en general.

[EN] The purpose of this thesis is to establish the foundations for the design of missile dynamic models and to acquire data that allow to understand their free dynamic behavior. The study adopts a comprehensive approach, developing almost from scratch the equations describing the behavior of skid-to-turn missiles, clarifying the simplifications and assumptions adopted.

Beginning with an introduction, the thesis outlines the classification of missiles and reviews prior research efforts concerning dynamic modeling in the literature.

The dynamic model is developed starting from the equations used previously in other studies to model winged aircraft. The equations are simplified, linearized, and made non-dimensional, explaining the different assumptions made. Two sets of decoupled equations are obtained, corresponding to the longitudinal and lateral-directional dynamics of the missile. From that point, the study focuses only on the longitudinal dynamic equations of missiles.

Then the equations obtained are transformed into state-space representation. Semi-empirical methods for obtaining the stability derivatives needed on the case study are presented, along with a basic dynamic model for the missile's thrust vectoring capability. To end with the dynamic modelling, the equations characterizing the trimmed conditions of horizontal and vertical flight are developed.

A case study based on the V-2 Missile is presented, analyzing two flight regimes: horizontal flight at Mach 3 and vertical flight at Mach 0.3. First, an examination and estimation of the missile's data is carried out. Following the procedure provided in the previous parts of the study, the stability and control derivatives are estimated, and the trimmed conditions for horizontal and vertical flight are obtained.

Then the longitudinal dynamic stability is assessed at each condition, performing a study of the Eigendynamics of the missile. The results show that, both in horizontal and vertical flight, an oscillatory mode similar to the short-period of winged aircraft appears. However, the behavior of the phugoid mode differs from that of a conventional aircraft, exhibiting two real and practically neutrally stable poles located close to the origin of the root-locus.

Finally, an initial approximation to what would be a LQR controller for a missile is developed, to enhance the missile's stability and performance.

In conclusion, this thesis offers a comprehensive exploration of the dynamic modeling of missiles, providing a solid foundation for understanding and analyzing their dynamics. The findings and methodologies presented in this research can be valuable for future advancements in missile design, control systems, and overall operational effectiveness.