Flight trajectory optimization of Ground-Gen airborne wind energy systems through a harmonic balance method

Abstract

[ES] En la siguiente tesis se logra el estudio del problema de control óptimo para las trayectorias de vuelo del sistema de energía eólica aérea Ground-Gen (AWES), siendo una de las novedades de este trabajo la expresión del problema de control óptimo en el dominio de la frecuencia a través de una formulación de balance armónico.

En primer lugar, se realiza una introducción a la Energía Eólica Aérea (AWE) describiendo los diferentes tipos de unidades aéreas, además se presenta el modelo en estado estacionario. Luego, se introduce el modelo dinámico de vuelo con sus correspondientes ecuaciones y marcos de referencia. Suponiendo que la velocidad de salida de la cuerda solo se considera en las fuerzas aerodinámicas, no se incluye en el término de fuerzas inerciales. A continuación, se presenta la descripción de la formulación en el dominio de la frecuencia, donde la trayectoria se describe mediante los coeficientes de Fourier de la dinámica (ángulos de elevación y azimut) y de las entradas de control (ángulo de balanceo y gamma del AWES, que se refiere a la relación entre la velocidad de salida de la cuerda y la velocidad del viento). Luego, se describe el enfoque del problema de control óptimo.

Además, se establecen las conclusiones de la tesis a partir de los resultados del problema de control óptimo, al considerar casos idealizados con una velocidad de viento entrante uniforme y sin restricciones en el ángulo de elevación mínimo. Si se descuida la gravedad, la solución es estable y se puede describir mediante expresiones analíticas. Por otro lado, si se considera la gravedad, las soluciones ya no son constantes. Si el objetivo es maximizar la potencia mecánica promedio considerándola como función objetivo, las trayectorias ideales para el sistema AWES Ground-Gen son de forma circular, manteniendo una velocidad constante del AWES y con la envergadura perpendicular al viento entrante. Además, las soluciones óptimas presentan un ángulo de elevación promedio negativo.

[EN] In the following thesis the study of the optimal control problem for flight trajectories of Ground-Gen airborne wind energy system (AWES) is achieved, being one of the novelties of the present work the expression of the optimal control problem in the frequency domain through a harmonic balance formulation. Firstly, an introduction to Airborne Wind Energy (AWE) is done describing the different types of airborne units, also, the steady-state model is presented. Then, the flight dynamic model is introduced with its corresponding equations and reference frames. Assuming that the reel-out velocity is only considered in the aerodynamic forces, not included then in the inertial forces term. Afterwards, the frequency domain formulation description is presented, where the trajectory is described by the Fourier coefficients of the dynamics (elevation and azimuth angles) and of the control inputs (AWES roll angle and gamma, which refers to the ratio between the reel-out velocity and the wind speed). Then, the optimal control problem approach is described. Furthermore, the conclusions of the thesis are stated from the results of the optimal control problem, when considering idealized cases with uniform incoming wind speed and no constraints in the minimum elevation angle. If gravity is neglected, the solution is steady, and it can be described by analytical expressions. On the other hand, if gravity is considered, the solutions are no more constant. If the aim is to maximize the mean mechanical power considering it as the objective function, the ideal trajectories for Ground-Gen AWES are circular in shape, maintaining a constant AWES velocity and with the wing span perpendicular to the incoming wind. Also, optimal solutions present negative mean elevation angle.