High-order discontinuous Galerkin method for time-domain electromagnetics on geometry-independent Cartesian meshes

Abstract

[ES] En este trabajo presentamos el método de los elementos finitos con mallados cartesianos y formulación Galerkin discontinua (cgDG), una técnica novedosa que permite la obtención de soluciones numéricas para problemas dominados por términos convectivos. Esta técnica combina la alta precisión y eficiencia de la discretización discontinua de alto orden característica de la formulación Galerkin discontinua con la simplicidad y estructura jerárquica de los mallados cartesianos independientes de la geometría. El correcto tratamiento de los elementos localizados sobre la frontera del dominio de cálculo es crucial a fin de asegurar un buen desempeño del algoritmo. El método tiene en cuenta la definición exacta de la geometría, evitando la aparición de artefactos derivados de una pobre representación de las fronteras. Por otra parte, se ha definido un procedimiento de estabilización que elimina la restricción que impone sobre el paso temporal del integrador explícito la presencia de elementos intersecados con patrones de corte extremos. La estrategia de estabilización elimina los grados de libertad inestables y reasigna los dominios de soporte de sus funciones de forma asociadas a elementos vecinos. En esta publicación presentamos u algoritmo de emparejamiento de subdominios y una estrategia de enriquecimiento a posteriori. La discretización espacial resultante de combinar estas estrategias preserva la estabilidad y precisión de la aproximación con discretizaciones conformes con la geometría. El método se valida a través de un conjunto de ejemplos numéricos de prueba y se aplica de forma satisfactoria a la resolución de problemas de interés en el ámbito de la reflexión de ondas electromagnéticas.

[EN] In this work we present the Cartesian grid discontinuous Galerkin (cgDG)finite element method, a novel numerical technique that combines the high accuracy and efficiency of a high-order discontinuous Galerkin discretization with the simplicity and hierarchical structure of a geometry-independent Cartesian mesh. The elements that intersect the boundary of the physical domain require special treatment in order to minimize their effect on the performance of the algorithm. We considered the exact representation of the geometry for the boundary of the domain avoiding any nonphysical artefacts. We also define a stabilization procedure that eliminates the step size restriction of the time marching scheme due to extreme cut patterns. The unstable degrees of freedom are eliminated and the supporting regions of their shape functions are reassigned to neighbouring elements. A subdomain matching algorithm and a posterior enrichment strategy are presented. Combining these techniques we obtain a final spatial discretization that preserves stability and accuracy of the standard body-fitted discretization. The method is validated through a series of numerical tests and it is successfully applied to the solution of problems of interest in the context of electromagnetic scattering with increasing complexity.