Evolución de epidemia mediante el modelo SIR con confinamiento

Abstract

En este objeto estudiamos el denominado modelo SIR de propagación de epidemias. La S=S(t) representa a los ¿susceptibles¿, la I=I(t) a los ¿infectives¿ y la R=R(t) a los ¿removals¿ (curados e inmunes, muertos o aislados). El sistema de ecuaciones diferenciales para este modelo es: S' = ¿ ASI; I¿ = ASI ¿ BI; R¿ = BI, donde A es la tasa de infección y B es la tasa con que los infectados son sacados del sistema. El problema se completa con una condición inicial x0, y0, z0, donde x0, y0 y z0 son los números iniciales de individuos susceptibles, infectados y removidos del sistema, con x0 = N ¿ y0 ¿ z0, siendo N la población total bajo el efecto de la epidemia. En este objeto exploramos la mejora que se deriva del confinamiento, que aquí modelamos mediante una tasa de infección variable (decreciente). Para modelar dicha variabilidad haremos que dicha tasa decrezca de manera exponencial a partir de un valor inicial, A. Así la tasa variable vendrá expresada por la función A(t)=Aexp(-ex·t), donde ex es un número positivo (coeficiente de decaimiento) muy pequeño. Obsérvese que si ex = 0, tenemos una tasa de infección fija igual a A.