Estudio comparativo de algoritmos para el modelado del contacto de la rueda de un vehículo ferroviario con el carril

Abstract

[ES] La simulación de la dinámica asociada al transporte ferroviario constituye una herramienta esencial para el diseño tanto de vehículos como de la vía, permitiendo abordar problemas tan importantes como el confort vibratorio, la seguridad de marcha o el ruido de rodadura. Los modelos mecánicos empleados en los programas de simulación deben integrar teorías del contacto rueda-carril, las cuales relacionan las fuerzas transmitidas entre los sólidos con las variables cinemáticas del contacto. Las distintas teorías disponibles en la literatura suelen tratar por separado el problema del contacto normal y el tangencial, diferenciándose según la dirección de las tensiones que se estudian, ya sea normales al plano de contacto o contenidas en él. Pero sobre todo se caracterizan por su complejidad matemática y computacional, y su capacidad para reproducir las condiciones reales que se dan en el contacto. A pesar del incremento creciente de la capacidad informática, el coste computacional representa el mayor obstáculo para que las teorías más precisas sean implementadas de forma generalizada por los paquetes informáticos que son empleados por la industria ferroviaria. Este trabajo analiza y compara diferentes algoritmos para resolver el problema del contacto normal rueda-carril en situaciones no hercianas, es decir, sin recurrir a las hipótesis de Hertz que se limitan a geometrías de contacto aproximables a cuádricas. El objetivo principal es comparar estos métodos evaluando su precisión y eficiencia computacional, con el fin de identificar cuál de ellos ofrece un mejor rendimiento. Para este proyecto, se implementaron en programas informáticos tres algoritmos para resolver el problema del contacto normal: el método NORM del software CONTACT, una aproximación basada en distribuciones de tensiones polinómicas o elípticas utilizando el método NORM como base, y un tercer algoritmo que emplea el método de gradiente conjugado con restricciones acotadas. Con el fin de establecer una independencia con la herramienta de cálculo, todos los métodos fueron programados en FORTRAN. El caso de estudio corresponde con un eje montado centrado en la vía sin ángulo de lazo. El perfil de rueda es un S1002, y el del carril un UIC60 inclinado 1/40. Entre los resultados se incluye resultados directos de los modelos (distribuciones de presiones en el contacto, fuerza normal de contacto), comparativas de los resultados con respecto al método CONTACT original (errores relativos y absolutos máximos de la distribución de tensiones), y diversas estimaciones del coste computacional (tiempo de cálculo, eficiencia computacional en comparación con el método CONTACT, número de iteraciones necesarias, memoria empleada por los programas). De los resultados de este trabajo se concluye que la combinación de NORM con la aproximación elíptica o polinómica de las distribuciones de tensiones es 78 veces más rápida que CONTACT original y 2 veces más rápida que el método que emplea el gradiente conjugado con restricciones acotadas. En cuanto al error cometido, ambos métodos proporcionan resultados muy parecidos a la solución de referencia, si bien el método basado en el gradiente conjugado reduce el error prácticamente a cero. En el método que utiliza bases elípticas o polinómicas el error depende de la naturaleza de la base, siendo del 0.0259% para distribuciones elípticas, y del 0.0171% para polinómicas de grado 4.

[EN] The railway dynamics simulation is an essential tool for the design of both vehicles and tracks, addressing key issues such as vibration comfort, running safety, and rolling noise. The mechanical models used in simulation programs must incorporate wheel-rail contact theories, which relate the forces transmitted between solids with the kinematic variables of the contact. The different theories in the literature typically address the normal and tangential contact problems separately, distinguishing between the direction of the tractions under study, whether normal to the contact plane or contained within it. However, they are mainly characterized by their mathematical and computational complexity, as well as their ability to reproduce the real contact conditions. Despite the growing increase in computing power, computational cost remains the biggest obstacle preventing the widespread implementation of more accurate theories in the software packages used by the railway industry. This work analyzes and compares different algorithms for solving the wheel-rail normal contact problem in non-Hertzian cases, i.e., without adopting Hertz¿s assumptions, which are limited to quadric contact surfaces. The primary objective is to compare these methods by evaluating their accuracy and computational efficiency to identify which one offers the best performance. For this project, three algorithms were implemented in software to solve the normal contact problem: the NORM method from the CONTACT software, an approach based on polynomial or elliptical traction distributions using the NORM method as a base, and a third algorithm that implements the enhanced bound-constrained conjugate gradient. To ensure independence from the calculation tool, all methods were programmed in FORTRAN. The case study corresponds to a centered wheelset on the track with no yaw angle. The wheel profile is an S1002, and the rail profile is a UIC60 inclined at 1/40. The results include direct outputs from the models (contact traction distributions, total normal contact force), comparisons with the original CONTACT method (maximum relative and absolute errors in the traction distribution), and various estimates of computational cost (calculation time, computational efficiency compared to the CONTACT method, number of iterations needed, memory needed by the programs). From the results of this work, it is concluded that combining NORM with the elliptical or polynomial approach is 78 times faster than the original CONTACT and 2 times faster than the method using the conjugate gradient. Regarding the error committed, both methods provide results very close to the reference solution, although the conjugate gradient-based method reduces the error to nearly zero. In the method that uses elliptical or polynomial bases, the error depends on the nature of the base, being 0.0259% for elliptical distributions, and 0.0171% for polynomial ones of degree 4.

[CA] La simulació de la dinàmica associada al transport ferroviari constitueix una eina essencial per al disseny tant de vehicles com de la via, permetent abordar problemes tan importants com el confort vibratori, la seguretat de marxa o el soroll de rodadura. Els models mecànics emprats en els programes de simulació han d'integrar teories del contacte roda-rail, les quals relacionen les forces transmeses entre els sòlids amb les variables cinemàtiques del contacte. Les diferents teories disponibles en la literatura solen tractar per separat el problema del contacte normal i el tangencial, diferenciant-se segons la direcció de les tensions que s'estudien, ja siga normals al pla de contacte o contingudes en ell. Però sobretot es caracteritzen per la seua complexitat matemàtica i computacional, i la seua capacitat per a reproduir les condicions reals que es donen en el contacte. A pesar de l'increment creixent de la capacitat informàtica, el cost computacional representa el major obstacle perquè les teories més precises siguen implementades de manera generalitzada pels paquets informàtics que són emprats per la indústria ferroviària. Aquest treball analitza i compara diferents algoritmes per a resoldre el problema del contacte normal roda-rail en situacions no hertzianes, és a dir, sense recórrer a les hipòtesis de Hertz que es limiten a geometries de contacte aproximables a quàdriques. L'objectiu principal és comparar aquests mètodes avaluant la seua precisió i eficiència computacional, amb la finalitat d'identificar quin d'ells ofereix un millor rendiment. Per a aquest projecte, es van implementar en programes informàtics tres algoritmes per a resoldre el problema del contacte normal: el mètode NORM del programari CONTACT, una aproximació basada en distribucions de tensions polinòmiques o el·líptiques utilitzant el mètode NORM com a base, i un tercer algoritme que empra el mètode de gradient conjugat amb restriccions acotades. Amb la finalitat d'establir una independència amb l'eina de càlcul, tots els mètodes van ser programats en Fortran. El cas d'estudi correspon amb un eix muntat centrat en la via sense angle de llaç. El perfil de roda és un S1002, i el del rail un UIC60 inclinat 1/40. Entre els resultats s'inclouen resultats directes dels models (distribucions de pressions en el contacte, força normal de contacte), comparatives dels resultats respecte al mètode CONTACT original (errors relatius i absoluts màxims de la distribució de tensions), i diverses estimacions del cost computacional (temps de càlcul, eficiència computacional en comparació amb el mètode CONTACT, nombre d'iteracions necessàries, memòria emprada pels programes). Dels resultats d'aquest treball es conclou que la combinació de NORM amb l'aproximació el·líptica o polinòmica de les distribucions de tensions és 78 vegades més ràpida que CONTACT original i 2 vegades més ràpida que el mètode que empra el gradient conjugat amb restriccions acotades. Quant a l'error comés, tots dos mètodes proporcionen resultats molt semblants a la solució de referència, si bé el mètode basat en el gradient conjugat redueix l'error pràcticament a zero. En el mètode que utilitza bases el·líptiques o polinòmiques l'error depèn de la naturalesa de la base, sent del 0.0259% per a distribucions el·líptiques, i del 0.0171% per a polinòmiques de grau 4.