Aplicaciones del análisis de datos funcionales en la valoración biomecánica del aparato locomotor

[ES] El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo y puesta a punto de técnicas de Análisis de Datos Funcionales (FDA, Functional Data Analysis) adaptadas al tratamiento de los datos procedentes del análisis de movimientos humanos. El FDA es una rama de la Estadística que amplía las técnicas de la Estadística univariante y multivariante al caso funcional. De esta forma, se estudian las curvas del movimiento sin extraer características previas, lo que facilita su análisis y conserva la totalidad de la información. Se realiza una revisión sobre los tres enfoques actuales del tratamiento de datos biomecánicos (la estadística univariante y multivariante, las técnicas basadas en Inteligencia Artificial y el FDA), detectando una serie de limitaciones en estos enfoques y lagunas de conocimiento para la aplicación del FDA en la biomecánica. Se identifican importantes limitaciones en las técnicas habituales de normalización del tiempo, primer paso necesario para ajustar la escala de tiempos y poder comparar curvas de diferente duración, que pueden alterar la dinámica del movimiento. A pesar de la existencia de diferentes métodos, falta una comparación sistemática que permita establecer criterios sólidos para su aplicación. Después, se exploran diferentes descriptivos funcionales, como la media y desviación típica funcional, que presentan limitaciones para representar adecuadamente la centralidad y variabilidad de las curvas biomecánicas. Por ello, se propone el uso del concepto de curva profunda, equivalente funcional de la mediana, así como técnicas de estimación de regiones de confianza basadas en bootstrap, que permiten definir regiones de confianza más realistas en el ámbito funcional. En Biomecánica, la aplicación de la inferencia estadística funcional es escasa, pese a su alto potencial clínico ya que permite una interpretación de los resultados, analizando qué partes de la curva están más o menos relacionadas con una patología. Esto no puede lograrse mediante enfoques multivariantes ni mediante modelos basados en Inteligencia Artificial. Comenzando con los modelos de regresión lineal funcional, en esta tesis nos hemos centrado en dos tipos: la regresión función sobre escalar y la regresión escalar sobre función. En el primer caso, el enfoque habitual consiste en realizar modelos lineales punto a punto, lo que genera múltiples contrastes que incrementan el riesgo de cometer errores de tipo I si no se corrigen estos p-valores. Se propone además el uso del modelo limma, que mejora el ajuste utilizando un método empírico bayesiano. Por otro lado, la regresión escalar sobre función, pese a su gran potencial, ha sido poco utilizada en Biomecánica. En la misma línea, los modelos de regresión logística funcional que permiten clasificar sujetos en categorías binarias (sano vs. patológico) suponen una herramienta potente para el apoyo al diagnóstico, en especial cuando la existencia o no de la patología no es evidente. Sin embargo, su aplicación en Biomecánica todavía es limitada. Un aspecto destacable de este trabajo es la importancia de construir modelos parsimoniosos y robustos, que no solo tengan buena capacidad predictiva, sino que además permitan una interpretación de los resultados. Esto último es vital en el ámbito clínico, ya que permite conocer al personal clínico qué variables o fases del movimiento están más relacionados con la patología, a diferencia de muchos modelos basados en Inteligencia Artificial que, a pesar de su alta capacidad predictiva son "cajas negras". En definitiva, esta tesis propone la aplicación de un conjunto de técnicas estadísticas del FDA en el ámbito de la Biomecánica, demostrando su potencial y constituyendo una herramienta de ayuda al diagnóstico clínico. Todos estos análisis se llevarán a cabo sobre bases de datos biomecánicos experimentales en distintas patologías y segmentos anatómicos.

[CA] L'objectiu principal d'aquesta tesi és el desenvolupament i la posada a punt de tècniques d'Anàlisi de Dades Funcionals (FDA, Functional Data Analysis) adaptades al tractament de les dades procedents de l'anàlisi de moviments humans. El FDA és una branca de l'Estadística que amplia les tècniques de l'Estadística univariant i multivariant al cas funcional. D'aquesta forma, s'estudien les corbes del moviment sense extreure característiques prèvies, cosa que facilita l'anàlisi i conserva la totalitat de la informació. Es fa una revisió sobre els tres enfocaments actuals del tractament de dades biomecàniques (l'estadística univariant i multivariant, les tècniques basades en Intel·ligència Artificial i l'Anàlisi de Dades Funcionals), detectant una sèrie de limitacions en aquests enfocaments i llacunes de coneixement per a l'aplicació del FDA a la biomecànica. En primer lloc, s'identifiquen importants limitacions en les tècniques habituals de normalització del temps, primer pas necessari per ajustar l'escala de temps i poder comparar corbes de diferent durada, que poden alterar la dinàmica del moviment. Tot i l'existència de diferents mètodes, falta una comparació sistemática que permeta establir criteris sòlids per a la seva aplicació. Després, s'exploren diferents descriptius funcionals, com la mitjana i la desviació típica funcional, que presenten limitacions per representar adequadament la centralitat i variabilitat de les corbes biomecàniques. Per això, es proposa l'ús del concepte de corba profunda, equivalent funcional de la mitjana, així com a tècniques d'estimació de regions de confiança basades en bootstrap, que permeten definir regions de confiança més realistes a nivell funcional. A Biomecànica, l'aplicació de la inferència estadística funcional és escassa, malgrat el seu alt potencial clínic ja que permet una interpretació dels resultats, analitzant quines parts de la corba estan més o menys relacionades amb una patologia. Això no es pot aconseguir mitjançant enfocaments multivariants ni mitjançant models basats en Intel·ligència Artificial. Començant amb els models de regressió lineal funcional, en aquesta tesi ens hem centrat en dos tipus: la regressió funció sobre escalar i la regressió escalar sobre funció. En el primer cas, l'enfocament habitual consisteix a fer models lineals punt a punt, cosa que genera múltiples contrastos que incrementen el risc de cometre errors de tipus I si no es corregeixen aquests p-valors. Es proposa a més l'ús del model limma, que millora l'ajust utilitzant un mètode empíric bayesià. D'altra banda, la regressió escalar sobre funció, malgrat el seu gran potencial, ha estat poc utilitzada a Biomecànica. En la mateixa línia, els models de regressió logística funcional que permeten clasificar subjectes en categories binàries (sa vs. patològic) suposen una eina potent per al suport al diagnòstic, en especial quan l'existència o no de la patologia no és evident. Tot i això, la seva aplicació a Biomecànica encara és limitada. Un aspecte destacable d'aquest treball és la importància de construir models parsimoniosos i robustos, que no només tinguen bona capacitat predictiva, sinó que a més permeten una interpretació dels resultats. Això últim és vital en l'àmbit clínic, ja que permet conèixer al personal clínic quines variables o fases del moviment estan més relacionades amb la patologia, a diferència de models basats en Intel·ligència Artificial que, malgrat la seva alta capacitat predictiva són "caixes negres". En definitiva, aquesta tesi proposa l'aplicació d'un conjunt de tècniques estadístiques de l'Anàlisi de Dades Funcionals en l'àmbit de la Biomecànica, mostrantne el potencial i constituint una eina d'ajuda al diagnòstic clínic. Tots aquests anàlisis es duran a terme sobre bases de dades biomecàniques experimentals en diferents patologies i segments anatòmics.

[EN] The main objective of this thesis is the development of Functional Data Analysis (FDA) techniques adapted to processing data from human movement analysis. FDA is a branch of Statistics that extends the techniques of univariate and multivariate Statistics to the functional case. In this way, movement curves are studied without extracting prior characteristics, facilitating their analysis and preserving all the information. A review of the three current approaches to biomechanical data processing (univariate and multivariate statistics, techniques based on Artificial Intelligence, and Functional Data Analysis) is conducted. A series of limitations in these approaches and knowledge gaps for applying FDA in biomechanics are identified. First, significant limitations are identified in standard time normalization techniques, a necessary first step in adjusting the time scale and being able to compare curves of different durations, which can alter movement dynamics. Despite different methods, a systematic comparison is lacking that would allow for establishing solid criteria for their application. Next, different functional descriptors are explored, such as the functional mean and standard deviation, which present limitations in adequately representing the centrality and variability of biomechanical curves. Therefore, we propose the use of the concept of a deep curve, the functional equivalent of the median, as well as bootstrap-based confidence region estimation techniques, which allow for the definition of more realistic confidence regions in the functional field. In Biomechanics, the application of functional inference is limited despite its high clinical potential, as it allows for the interpretation of results by analyzing which parts of the curve are more or less related to pathology. This cannot be achieved through multivariate approaches or models based on Artificial Intelligence. Starting with functional linear regression models, in this thesis, we have focused on two types: function-on-scalar regression and scalar-on-function regression. The usual approach is to perform point-by-point linear models, which generate multiple tests that increase the risk of type I errors if these p-values are not corrected. The limma model is also proposed, which improves the fit using an empirical Bayesian method. On the other hand, despite its great potential, scalar regression on function has been little used in biomechanics. Along the same lines, functional logistic regression models that allow subjects to be classified into binary categories (healthy vs. pathological) are a powerful tool to support diagnosis, especially when the presence or absence of the pathology is not evident. However, their application in biomechanics is still limited. A notable aspect of this work is the importance of building parsimonious and robust models with good predictive capacity and allowing for the interpretation of the results. The latter is vital in the clinical setting, as it allows clinical staff to know which variables or movement phases are most closely related to the pathology, unlike many models based on Artificial Intelligence, which, despite their high predictive capacity, are "black boxes." In conclusion, this thesis proposes applying statistical techniques from Functional Data Analysis in Biomechanics, demonstrating their potential and constituting a tool to aid clinical diagnosis. All these analyses will be performed on experimental biomechanical databases in various pathologies and anatomical segments.