Recovery-based Goal Oriented Adaptivity in problems with singularities

Abstract

[ES] Se ha desarrollado un nuevo procedimiento de análisis mediante el Método de los Elementos Finitos (MEF) que permite obtener una estimación precisa del Factor de Intensidad de Tensiones Generalizado (FITG) de manera más eficiente que si se hubiesen utilizado modelos de refinamiento en norma energética. Este nuevo procedimiento está basado en Goal Oriented Adaptivity (GOA), estimando el error de discretización mediante técnicas de recovery. Además, se han calculado distintas magnitudes de interés, tales como la tensión media en un dominio de interés y los desplazamientos medios en un contorno o dominio de interés usando el mismo procedimiento para probar su robustez. El presente trabajo de investigación está basado en el Método de Elementos Finitos Generalizado (GFEM) con mallas cartesianas, donde la malla es independiente de la geometría a analizar. Este método combina una robusta integración numérica con un refinamiento especial de los elementos que lo habilita para adaptarse a casi cualquier contorno. Además, para la estimación de error se propone una modificación de la técnica Superconvergent Patch Recovery (SPR) que puede ser usada para mejorar el comportamiento del proceso de recovery en problemas singulares, llamada SPR-CX. El procedimiento de recovery propuesto está basado en tres aspectos fundamentales: descomposición del campo de tensiones en partes suave + singular, uso de una técnica mejorada del SPR, llamada SPR-C, para forzar el cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad y, por 'ultimo, uso de conjoint polyno- mials que combina, mediante la técnica de Partición de la Unidad, los polinomios de interpolación de tensiones en los patches y evalúa directamente las tensiones recuperadas en puntos de integración. Con todo, se ha logrado desarrollar una metodología de cálculo rápida, versátil y robusta, que permitirá realizar cálculos en geometrías complejas de una forma rápida cuando la magnitud a analizar es una de las mencionadas al principio

[EN] A new Finite Elements analysis procedure has been developed to obtain a precise estimation of the Generalized Stress Intensity Factor (GSIF) in a more efficient way than the common refining models based on the error in energy norm. This new procedure is based on Goal Oriented Adaptivity (GOA), estimating the discretization error by means of recovery techniques. Moreover several different magnitudes, such as mean stresses or displacements in a domain of interest and mean displacements along a boundary of interest have been calculated following the same procedure to test its robustness. The present work is based on the Generalized Finite Elements Method (GFEM) with cartesian meshes, where the mesh is independent from the analysed geometry. This method combines a robust numerical integration with a special refinement of the elements that allows it to adapt to almost any boundary. Moreover, we propose a modification of the Superconvergent Patch Recovery (SPR) technique to estimate the error that can be used to improve the behaviour of the recovery process in singular problems, called SPR-CX. The proposed recovery procedure is based on three main features: decomposition of the stress field in smooth+singular parts, the use of an improved SPR technique, called SPR-C, to force the satisfaction of the equilibrium and compatibility equations and the use of conjoint polynomials that combines, by means of the Paritition of the Unity Method, the stress interpolation polynomials in the patches and directly evaluates the recovered stresses at integration points. Thus, we have developed a fast, robust and versatile calculus methodology that allows carrying out analyses of complex geometries in a fast way when the magnitude to evaluate is one of the mentioned above.