Contractive Maps and Complexity Analysis in Fuzzy Quasi-Metric Spaces

Abstract

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática con propiedades robustas con el fin de fundamentar la Ciencia de la Computación. En este sentido, un avance significativo lo constituye el establecimiento de modelos matemáticos que miden la "distancia" entre programas y entre algoritmos, analizados según su complejidad computacional.

En 1995, M. Schellekens inició el desarrollo de un modelo matemático para el análisis de la complejidad algorítmica basado en la construcción de una casi-métrica definida en el espacio de las funciones de complejidad, proporcionando una interpretación computacional adecuada del hecho de que un programa o algoritmo sea más eficiente que otro en todos su "inputs". Esta información puede extraerse en virtud del carácter asimétrico del modelo. Sin embargo, esta estructura no es aplicable al análisis de algoritmos cuya complejidad depende de dos parámetros. Por tanto, en esta tesis introduciremos un nuevo espacio casi-métrico de complejidad que proporcionará un modelo útil para el análisis de este tipo de algoritmos. Por otra parte, el espacio casi-métrico de complejidad no da una interpretación computacional del hecho de que un programa o algoritmo sea "sólo" asintóticamente más eficiente que otro. Los espacios casi-métricos difusos aportan un parámetro "t", cuya adecuada utilización puede originar una información extra sobre el proceso computacional a estudiar; por ello introduciremos la noción de casi-métrica difusa de complejidad, que proporciona un modelo satisfactorio para interpretar la eficiencia asintótica de las funciones de complejidad.

En este contexto extenderemos los principales teoremas de punto fijo en espacios métricos difusos , utilizando una determinada noción de completitud, y obtendremos otros nuevos. Algunos de estos teoremas también se establecerán en el contexto general de los espacios casi-métricos difusos intuicionistas, de lo que resultarán condiciones de contracción menos fuertes.

Los resultados obt