Influencia del parámetro w en el método SOR

Abstract

Consideramos el sistema de ecuaciones lineales, M x = d, con M=[dd, -1, 0;-1, dd, -1;0, -1, dd]; d = [2,8,-6]'; donde los elementos de la diagonal principal de M, dd, es un dato a introducir, siendo dd>=2 para que no haya problemas de convergencia. El sistema anterior se resolverá usando los algoritmos de Gauss-Seidel y SOR. Se puede elegir el parámetro w del algoritmo SOR, siendo 1 menor o igual a w menor o igual a 2. Los resultados que se presentan son: Se representan (entre a y b) el módulo de los valores propios de inv(D+wL)*(wU+(w-1)D) en función de w, donde M=D+L+U. El w óptimo es el w para el cual el máximo del módulo de los valores propios es mínimo. Se proporciona el w óptimo y el número de iteraciones para Gauss-Seidel y SOR con el w elegido. El objetivo de este laboratorio es, fijada una matriz, observar la diferencia entre el número de iteraciones usadas para resolver el sistema con cierta tolerancia prefijada con el método Gauss-Seidel y con SOR. Cuando Gauss-Seidel converge, podemos pensar que la mejor opción es elegir el parámetro w entre 1 y 2, lo más cercano posible a 2 para reducir el número de iteraciones. Con la estructura de matriz presentada se puede observar que no siempre el método SOR va a converger más rápidamente que Gauss-Seidel. Sí que lo hace cuando el valor de w se elige cercano al w óptimo.