El modelo estocástico de Vasicek para la predicción de tipos de interés. Aplicación al tipo de interés interbancario EONIA

Abstract

[ES] Las variaciones de los tipos de interés ofrecidos por el dinero en bancos y otras entidades financieras afectan directamente a los mercados bursátiles. Así, por ejemplo, cuando los tipos de interés suben, se producen bajadas en las cotizaciones de las acciones en la bolsa. Estos movimientos decrecientes pueden explicarse por diferentes razones. En primer lugar, los altos tipos de interés elevan las cargas financieras de las empresas y, por lo tanto, empeoran los resultados económicos, lo que provoca un descenso de los dividendos repartidos y de las cotizaciones. Asimismo, cuando suben los tipos de interés aumenta la rentabilidad de las inversiones en renta fija, como las obligaciones, la deuda pública o los bonos, por ejemplo. Esto provoca un desplazamiento de los inversores hacia los títulos de renta fija, en detrimento de la renta variable, que siempre implica un mayor riesgo. En tercer lugar, los tipos de interés elevados hacen disminuir el consumo al encarecerse la financiación de las ventas a crédito. Esto provoca una disminución de las ventas y, por tanto, un empeoramiento de los resultados de las empresas, lo que afecta a las cotizaciones de las acciones. Desde este simple razonamiento podemos justificar la importancia del estudio de modelos apropiados para modelizar la evolución de los tipos de interés. En esta memoria estudiaremos y aplicaremos un modelo estocástico para modelizar los tipos de interés en el corto plazo. Este modelo, en su primera formulación fue propuesto por Vasicek (1977) y pertenece a una clase de modelos estocásticos, denominados de un factor. El modelo de Vasicek asume que el comportamiento de los tipos de interés tiene un comportamiento regresivo hacia un valor fijo que define el valor estable de los tipos de interés. Dicho modelo es conocido como modelo de regresión a la media. El modelo de Vasicek ha sido utilizado con éxito para modelizar tipos de interés denominados short-term, i.e., en el corto plazo. Esto es debido a que en su puesta en práctica, se requiere la calibración de los parámetros del modelo, y para que las técnicas estadísticas disponibles -tales como el método de máxima verosimilitud- puedan aplicarse, la hipótesis de que la volatilidad sea constante permite aplicar dichas técnicas satisfactoriamente. Cabe también señalar que desde el trabajo pionero de Vasicek se han propuesto otros modelos similares para modelizar los tipos de interés. Sin embargo, hay que subrayar que en muchos casos la formulación de Vasicek sigue siendo válida y, por tanto, estando en plena vigencia. Generalizaciones del modelo de Vasicek son: el modelo de CIR (Cox, Ingersoll y Ross) (1985) y el modelo de Hull-White (1990). La aplicación práctica del modelo de Vasicek se realiza sobre el tipo de interés EONIA con el objetivo de obtener una predicción probabilística de este tipo de interés. EONIA (Euro OverNight Index Average) es el tipo de interés medio diario (y por tanto a corto plazo) de la Unión Europea, fruto de las operaciones de crédito interbancarias. Cabe señalar que el desarrollo de esta memoria ha supuesto una ampliación de los conocimientos cursados en el Máster de Dirección Financiera y Fiscal, ya que ha exigido una introducción al cálculo estocástico de Itô. Es por ello, que la primera parte de la memoria estará destinada a introducir los preliminares estocásticos que requieren para estudiar el modelo de Vasicek y, en la segunda parte se dedica a la aplicación del modelo de Vasicek para predecir el tipo de interés EONIA. Esta segunda parte del trabajo, requiere del uso de diferentes técnicas estadísticas para realizar adecuadamente la validación de las predicciones.