Spline approximations for systems of ordinary differential equations

Abstract

El objetivo de esta tesis doctoral es desarrollar nuevos métodos basados en splines para la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales del tipo

Y'(x)=f(x,Y(x)) , a<x<b Y(a)=Y_a (1)

donde Y_a, Y(x) son matrices rxq, comenzando con splines de tipo cúbico y con un algoritmo similar al propuesto por Loscalzo y Talbot en el caso escalar [20], intentando poder aumentar el orden del spline, lo que con el método dado en [20] no puede hacerse de forma convergente. Trataremos también de aplicar dicho método al problema

Y''(x)=f(x,Y(x),Y'(x)) , a<x<b Y(a)=Y_a Y'(a)=Y_b (2)

sin aumentar la dimensión del problema para evitar el sobrecoste computacional. Los métodos presentados se compararán con los existentes en la literatura y serán implementados en algoritmos para ponerlos, debidamente documentados, a disposición de la comunidad científica.