Implementation of a FE m-adaptive strategy for the calculation of laminated plates

Abstract

[ES] El objetivo de esta tesis de máster es implementar un modelo de elementos finitos con elementos placa 3D, en las zonas donde el campo de tensiones es principalmente tridimensional y elementos placa 2D en las zonas donde el campo de tensión es fundamentalmente bidimensional. Esto se consigue cambiando de forma recursiva una malla inicial en un procedimiento de adaptación de modelo (m - adaptativa). A pesar de que un campo de tensiones 3D puede aparecer en placas y láminas, tanto isótropas como laminadas, por lo general es más significativo en estas últimas y puede ser producido por múltiples causas, tales como discontinuidades geométricas y de material, condiciones de contorno y efectos de borde. Es bien sabido que, en muchos casos, estos efectos son responsables de la delaminación de los materiales compuestos, especialmente en placas y láminas gruesas. Este fenómeno por lo general se inicia en zonas bien delimitadas por lo tanto, es interesante poder utilizar modelos más refinados (y computacionalmente costosos) sólo en dichas zonas. Para la aplicación de esta estrategia m - adaptativa se utilizan dos modelos de elementos. El elemento 2D es el habitual de Mindlin, basado en la Teoría de Cortadura de Primer Orden (FSDT) y el 3D es un modelo de placa consistente de Kimpara. Estos modelos están implementados y validados. Lo mismo se ha hecho, como paso intermedio, para un elemento de Cortadura de Alto Orden (HOST) de Pandya, pero no se utiliza en el proceso m - adaptativo. Para el modelo de placa consistente de Kimpara se desarrollan los términos de la matriz de rigidez que se utiliza para pegar las capas entre sí. Estos se obtienen mediante la minimización del funcional asociado a la rigidez interlaminar (método de penalización). Se proponen soluciones para los problemas relacionados con la estrategia m - adaptativa. Se trata de la forma de conectar los elementos de diferente tipo, el cálculo de las tensiones durante el post-proceso y la definición del parámetro que guía el cambio de modelo. En particular, se ha elegido como parámetro de control de la m - adaptividad la falta de equilibrio en los elementos Mindlin obtenida a partir de las ecuaciones de equilibrio. Finalmente se muestran y se comentan algunos ejemplos numéricos.

[EN] The aim of this master thesis is to implement a Finite Element model with 3D plate elements in areas where the stress field is mainly tridimensional, and 2D plate elements in areas where the stress field is mainly bidimensional. This is obtained by recursively changing an initial mesh in a model adaptive (m-adaptive) procedure. Despite the fact that a 3D stress field may appear in both isotropic and laminated plates and shells, it is usually more significant in the latter. It can be produced by multiple causes such as geometrical and material discontinuities, boundary conditions and edge effects. It is well known that, in many cases, these effects are responsible for the delamination of composite materials, especially in thick plates and shells. This phenomenon usually starts in well circumscribed zones therefore it is useful to be apable to use more refined (and computationally expansive) models only in these areas. For the implementation of such an m-adaptive strategy two element models are used. The 2D element is the usual Mindlin one based on the First Order Shear Deformation Theory (FSDT) and the 3D one is a layerwise model by Kimpara. These models are implemented and validated. The same was done, as an intermediate step, for a High Order Shear Deformation element (HOST) by Pandya but it is not used in the madaptive process. For the Kimpara layerwise model the terms of the stiffness matrix used to glue the layers together are developed. These are obtained by minimizing the functional associated to the interlaminar stiffness (penalty method). The main issues involved are the connection of elements of a different kind, the stress calculation during the post processing and the definition of a parameter which guides the model change. In particular the lack of balance in the Mindlin elements obtained by the equilibrium equations was chosen as a control parameter for the m-adaptivity. Finally numerical examples are shown and discussed.

[CA] L'objectiu d¿aquesta tesi de màster és implementar un model d'elements finits amb elements placa 3D, a les zones on el camp de tensions és principalment tridimensional i elements placa 2D en les zones on el camp de tensió és fonamentalment bidimensional. Això s¿aconsegueix canviant de forma recursiva una malla inicial en un procediment d'adaptació de model (m - adaptativa ). Tot i que un camp de tensions 3D pot aparèixer en plaques i làmines, tant isòtropes com laminades, en general és més significatiu en aquestes últimes i pot ser produ¿it per múltiples causes, com ara discontinuïtats geomètriques i de material, condicions de contorn i efectes de vora. és ben sabut que, en molts casos, aquests efectes són responsables de la delaminació dels materials compostos, especialment en plaques i làmines grosses. Aquest fenomen en general s'inicia en zones ben delimitades per tant, és interessant poder utilitzar models més refinats ( i computacionalment costosos ) només en aquestes zones. Per a l¿aplicació d'aquesta estratègia m - adaptativa s'utilitzen dos models d'elements. L¿element 2D és l'habitual de Mindlin, basat en la Teoria de Cisallament de Primer Ordre (FSDT) i el 3D és un model de placa consistent de Kimpara. Aquests models estan implementats i validats. El mateix s'ha fet, com a pas intermedi, per a un element de Cisallament d'Alt Ordre ( HOST ) de Pandya, però no s'utilitza en el procés m - adaptatiu. Per al model de placa consistent de Kimpara es desenvolupen els termes de la matriu de rigidesa que s¿utilitza per emph apegar les capes entre si. Aquests s¿obtenen mitjançant la minimització del funcional associat a la rigidesa interlaminar (mètode de penalització). Es proposen solucions per als problemes relacionats amb l'estratègia m - adaptativa. Es tracta de la forma de connectar els elements de diferent tipus, el càlcul de les tensions durant el post - procés i la definició del paràmetre que guia el canvi de model. En particular, s¿ha triat com a paràmetre de control de l'm - adaptividad la manca d'equilibri en els elements Mindlin obtinguda a partir de les equacions d'equilibri. Finalment es mostren i es comenten alguns exemples