Algoritmos paralelos y distribuidos para resolver ecuaciones matriciales de Lyapunov en problemas de reducción de modelos

Abstract

La reducción de modelos para problemas de control de gran tamaño es actualmente uno de los temas fundamentales en teoría de sistemas y control. Entre diversas técnicas existentes, los métodos de truncamiento de estados son los que permiten una mayor precisión en la representación del sistema reducido. Muchos de estos métodos necesitan resolver una o más ecuaciones de Lyapunov (habitualmente acopladas), requiriéndose en ocasiones el factor de Cholesky de su solución. En esta tesis se pesentan algoritmos secuenciales por bloques y paralelos para la resolución de estas ecuaciones. Se han diseñado algoritomos de grano fino, medio y combinado, basados en el método de Hammarling, para multiprocesadores en memoria compartida. También se han desarrollado algoritmos paralelos para multicomputadores que utilizan paso de mensajes, adaptando y desarrollando los algoritmos frente de nda y cíclicos utilizados en la resolución de sistemas triangulares lineales, además se presentan nuevos algoritmos, basados en el método de la función signo matricial, para la resolución completa de las ecuaciones de Lyapunov para tiempo continuo acopladas en el caso estándar y generalizado, calculando tanto la solución explícita como el factor de Cholesky, Todos los algoritmos han sido implementados en diversos computadores paralelos y se han evaluado los resultados.