Modelo estacional de lluvias en base a procesos de Poisson no homogéneos

Abstract

[EN] The main purpose of this master thesis is the development of a rainfall events simulator for the city of Valencia (Spain). Continuing with the application of stochastic models developed since the 70’s, a model in which rainfall events take place as independent occurrences based on a Poisson Process is proposed. Facing toward variability characterization on both events frequency and main internal characteristics (depth, maximum intensity and duration) during a year, variability of these variables has been studied from different procedures: main statistical parameters analysis of data series, comparison with moving average, Fourier series, and distribution functions fitting. Two different models have been developed based on previous techniques:  At the first one, three seasons through a year have been stablished, and internal event variables have been characterized from distribution function fitting according to those seasons; variability in rainfall event occurrences frequency has been reflected by applying a Fourier Series analysis.  In the second one, both event occurrence frequency and distribution function parameters for each variable have been continuously calculated by applying a Fourier Series analysis. This way, models have been developed according to a non-homogeneous marked point Poisson process, whose marks are the internal event variables: depth, duration and maximum intensity, and whose process intensity corresponds with the event’s frequency. Series of rainfall events with interest extensions can be obtained through Monte Carlo simulation, and applied in future studies, thanks to the models proposed in this work.

[ES] El objetivo principal de esta tesina es la construcción de un simulador de eventos de precipitación para la ciudad de Valencia. Para ello, continuando con la aplicación de los modelos estocásticos que viene siendo desarrollada especialmente desde los años 70, se propone un modelo en el que los eventos de precipitación tienen lugar como sucesos independientes en base a un proceso de Poisson. De cara a la caracterización de la variabilidad tanto en la frecuencia de los eventos como de sus principales características internas (volumen, intensidad máxima, y duración) en el transcurso de un año, se ha estudiado la variación de estas variables a partir de diversos procedimientos: análisis de estadísticos principales de las series de datos, comparación de medias móviles, serie de Fourier, y ajuste de funciones de distribución. Con ello se han desarrollado dos modelos diferentes:  En el primero, se han definido tres estaciones a lo largo del año, y se han caracterizado las variables internas de evento a partir del ajuste de funciones de distribución según las épocas definidas; se ha reflejado la variabilidad de la frecuencia de ocurrencia de eventos de precipitación aplicando la serie de Fourier.  En el segundo, tanto la frecuencia de ocurrencia de eventos como los parámetros de las funciones de distribución para cada variable han sido obtenidos de forma continua aplicando la serie de Fourier. De esta forma, los modelos se han elaborado según un proceso de Poisson no homogéneo marcado en un punto, cuyas marcas son las propias variables internas del evento: volumen, duración e intensidad máxima; y la intensidad del proceso se corresponde con la frecuencia de eventos. Mediante su simulación por Método Monte Carlo puede obtenerse una serie de precipitaciones con la extensión de interés, de cara a su aplicación en diversos estudios posteriores, a partir de los modelos propuestos en este trabajo.