Reordenación de series. El teorema de Levy-Steinitz

Abstract

[ES] El teorema de Levy-Steinitz es una extensión del teorema clásico de Riemann de reordenación de series de números reales. Este resultado afirma que el conjunto de sumas de las reordenaciones de una serie de vectores en un espacio vectorial real de dimensión finita es o bien vacío o bien el trasladado de un subespacio vectorial. Enunciado de este modo, el resultado no es cierto para espacios de Banach de dimensión infinita reales. De hecho, el conjunto de sumas puede reducirse a un número finito prefijado de puntos. En este artículo presentamos las ideas de la demostración del teorema original de Levy-Steinitz y discutimos resultados relacionados para espacios de dimensión infinita.