A spatio-temporal approach to brain dynamics

Abstract

[EN] A spatio-temporal response model of brain activity is presented in this paper. The model is a non-autonomous reaction-diffusion model, i.e., a non-autonomous parabolic partial differential equation. The model is deduced as a spatial generalization of the time response model presented in other works. The analytical solution of the model is obtained for an idealized brain geometry given by a parallelepiped. The boundary conditions provide the quantization of the brain frequencies and the initial conditions are needed to obtain the coefficients of a Fourier series that take part of the model solution. The ways of validation are discussed, particularly those related with the brain resting state, and those related with getting the theoretical values of the so-called brain wave frequencies and comparing them with the experimental values. Some generalization hypotheses are commented to the model becomes more realistic and useful in a future investigation.

[ES] Se presenta en este artículo un modelo de respuesta espacio-temporal de la actividad cerebral. El modelo es una ecuación de reacción-difusión no autónoma, es decir, una ecuación en derivadas parciales parabólica y no autónoma. El modelo es una generalización espacial del modelo de respuesta temporal presentado en otros artículos. La solución analítica del modelo se obtiene para una geometría idealizada del cerebro dada por un paralelepípedo. Las condiciones de contorno proporcionan la cuantificación de las frecuencias del cerebro y las condiciones iniciales son necesarias para obtener los coeficientes de una serie de Fourier que forman parte de la solución del modelo. Se describen formas teóricas de validación, en particular la relacionada con el estado del cerebro en reposo, y la relacionada con la obtención de los valores teóricos de las frecuencias de las conocidas ondas cerebrales. Se comentan algunas hipótesis para generalizar el modelo, con el fin de hacerlo más realista y útil en una investigación futura.