Contribución al cálculo de elementos en instalaciones eléctricas mediante PGD (Proper Generalized Decomposition)

Abstract

[EN] Thesis exposition and summary. This thesis focuses on giving light to the current state of traditional numerical methods, the constraints we face, and the different solutions that are being proposed for the simulation of the electromagnetic behaviour of different materials as electrical conductors in transmission lines and grounding facilities, based on the formulation that defines the Electromagnetic Field Theory (Maxwell Laws), and the different conditions of each particular problem to solve. The main aim of the thesis is to investigate the application of numerical techniques very recently applied, known as the Proper Generalized Decomposition (PGD). Based on a novel technique of decomposition of multidimensional variables (such as in electromagnetic field) in a sum of products (modes) of one-dimensional variables, and using iterative algorithms, PGD can address with a reduced need for computational media, complex problems whose solution requires extraordinary means using traditional techniques. These new techniques have been successfully applied in other domains, such as the simulation of mechanical components and materials science. The aim of this thesis is the application of these new techniques to the simulation of electromagnetic phenomena in the different elements designed for the use of electricity. The thesis focuses on the development of modelling power transmission conductor energy and grounding networks, basic structures in electrical technology but serve to analyze and observe in detail, as well as to validate with traditional methods of proven reliability, the great potential of PGD, leaving open the application of the technique to technically complex as transformers and rotating machines in future works of the Electrical Equipment, Systems and Facilities Research Group (ISEE) of the Polytechnic University of Valencia (UPV). The main novelties of the thesis on previous work are part of the objectives, and are as follows: -Optimization on PGD technique. In this thesis has been chosen by an application of PGD with maximum decomposition in elementary functions, i.e., modes will be considered consisting of products of functions exclusively one-dimensional (x, y, z, t, frequency, etc.), then discretized with uniform dimensional meshes. This will lead us to obtain simple codes, which require easy deployment and reduced computational resources. -Applications of PGD to electromagnetism field, since the vast majority of references that can be found in the application of PGD concern the field of mechanics and materials. This work aims to use advances made in these fields, and apply to the field of electromagnetism, where only very few works have been published in recent years, with the aim of contributing to further open a new front in the development and application of technology that allows to overcome the limitations and problems that far presented with traditional techniques resolution.

[ES] Planteamiento y resumen de la tesis doctoral. La presente tesis se centra en dar luz al estado actual de los métodos numéricos tradicionales, las limitaciones a las que nos enfrentamos, y las diferentes soluciones que se están planteando para la simulación del comportamiento electromagnético de diferentes materiales como conductores eléctricos en líneas de transmisión e instalaciones de puesta a tierra, basándose en la formulación que define la Teoría de Campos Electromagnéticos (Leyes de Maxwell), y las diferentes condiciones de cada problema particular a resolver. El objetivo principal de la tesis es el investigar la aplicación de técnicas numéricas de muy reciente aplicación, conocidas como la Descomposición Propia Generalizada (Proper Generalized Decomposition PGD). Basándose en una técnica novedosa de descomposición de las variables multidimensionales (como en el campo electromagnético) en una suma de productos (modos) de variables unidimensionales, y mediante algoritmos iterativos, la PGD permite abordar, con una reducida necesidad de medios computacionales, problemas complejos cuya solución requiere medios extraordinarios empleando las técnicas tradicionales. Estas nuevas técnicas han sido aplicadas con éxito en otros dominios, como el de la simulación de elementos mecánicos y en ciencia de los materiales. El objetivo de la presente tesis es precisamente el de la aplicación de estas novedosas técnicas a la simulación de fenómenos electromagnéticos en los diferentes elementos diseñados para la utilización de la energía eléctrica. La tesis se centra en el desarrollo de la modelización de conductores de transmisión de energía eléctricas y redes de puesta a tierra, estructuras básicas en la tecnología eléctrica pero que sirven para analizar y observar con detalle además de validar con métodos tradicionales, de demostrada fiabilidad, el gran potencial de la PGD, dejando abierta la aplicación de la técnica a elementos técnicamente más complejos como transformadores y máquinas rotativas en futuros trabajos del Grupo de Investigación de Instalaciones, Sistemas y Equipos Eléctricos (ISEE) de la Universidad Politécnica de Valencia (UPV). Las principales novedades que aporta la tesis sobre trabajos realizados anteriormente son parte de los objetivos que persigue, y son las siguientes: - Optimización de la técnica de la PGD. En la presente tesis se ha optado por una aplicación de la PGD con la máxima descomposición posible en funciones elementales, es decir, los modos se considerarán formados por productos de funciones exclusivamente unidimensionales (x, y, z, t, frecuencia, etc.), discretizadas posteriormente con mallas unidimensionales uniformes. Esto nos llevará a obtener códigos simples, de sencilla implementación y que necesitarán de reducidos recursos computacionales. - Aplicación de la PGD al campo del Electromagnetismo, ya que la gran mayoría de las referencias que se pueden encontrar en la aplicación de la PGD se refieren al campo de la mecánica y los materiales. Este trabajo pretende utilizar avances logrados en esos campos, y aplicarlos al campo del electromagnetismo, donde sólo muy pocos trabajos han sido publicados en los últimos años, con el objetivo de contribuir a seguir abriendo un nuevo frente en el desarrollo y aplicación de la técnica, que permita vencer las limitaciones y problemas que hasta el momento se presentan con las técnicas de resolución tradicionales.

[CA] Plantejament i resum de la tesi doctoral. La present tesi se centra a donar llum a l'estat actual dels mètodes numèrics tradicionals, les limitacions a què ens enfrontem, i les diferents sol¿lucions que s'estan plantejant per a la simulació del comportament electromagnètic de diversos materials com a conductors elèctrics en linies de transmissió i instal¿lacions d'enclavament a terra, basant-se en la formulació que defineix la Teoria de Camps Electromagnètics (Lleis de Maxwell) , i les diferents condicions de cada problema particular a resoldre. L'objectiu principal de la tesi és investigar l'aplicació de tècniques numèriques de molt recent aplicació, conegudes com la Descomposició Pròpia Generalitzada (Proper Generalized Decomposition PGD). Basant-se en una tècnica nova de descomposició de les variables multidimensionales (com en el camp electromagnètic) en una suma de productes (modes) de variables unidimensionals, i per mitjà d'algoritmes iteratius. La PGD permet abordar, amb una reduïda necessitat de mitjans computacionals, problemes complexos la sol¿lució de la qual requereix mitjans extraordinaris emprant les tècniques tradicionals. Tals tècniques han sigut aplicades amb èxit en altres dominis, com el de la simulació d'elements mecànics i en ciència dels materials. L'objectiu de la present tesi és precisament el de l'aplicació d'estes noves tècniques a la simulació de fenòmens electromagnètics en els diversos elements dissenyats per a l'utilització de l'energia elèctrica. La tesi es centra en el desenrotllament de la modelització de conductors de transmissió d'energia eléctrica i xarxes d'enclavament a terra, estructures bàsiques en la tecnologia elèctrica però que serveixen per a analitzar i observar amb detall a més de validar amb mètodes tradicionals, de demostrada fiabilitat, el gran potencial de la PGD, deixant oberta l'aplicació de la tècnica a elements tècnicament més complexos com a transformadors i màquines rotatives en futures treballs del Grup d'Investigació d'Instal¿lacions, Sistemes i Equips Elèctrics (ISEE) de la Universitat Politècnica de València (UPV). Les principals novetats que aporta la tesi sobre treballs realitzats anteriorment són part dels objectius que persegueix, i són les següents: -Optimització de la tècnica de la PGD. En la present tesi s'ha optat per una aplicació de la PGD amb la màxima descomposició possible en funcions elementals, és a dir, els modes es consideraran formats per productes de funcions exclusivament unidimensionals (x, y, z, t, freqüència, etc.), discretizadas amb malles unidimensionals uniformes. Açò ens portarà a obtindre còdics simples, de senzilla implementació i que necessitaran de reduïts recursos computacionals. -Aplicació de la PGD al camp de l'Electromagnetisme, ja que la gran majoria de les referències que es poden trobar en l'aplicació de la PGD es refereixen al camp de la mecànica i els materials. Este treball pretén utilitzar avanços aconseguits en esses camps, i aplicar-los al camp de l'electromagnetisme, on només molt pocs treballs han sigut publicats en els últims anys, amb l'objectiu de contribuir a continuar obrint un nou front en el desentrollament i aplicació de la tècnica, que permeta véncer les limitacions i problemes que fins al moment es presenten amb les tècniques de resol¿lució tradicionals.