Análisis y clasificación de imágenes repetitivas mediante técnicas de simetría computacional

Abstract

[EN] Currently we handle a lot of visual information. We see, create and use many images in our diary lives and work. Analysis techniques based on low level features are, in many cases, little descriptive or representative for the human user. This is partly because they are highly dependent on the conditions of acquisition of each image and also, due to the difficulty of matching the content of the image with a high number of numeric values that describe very small details of the image.

In the way of approximating the computational process to describe the image content to the human way of reasoning, current trends are aimed at the construction of descriptions that involve the use of more complex concepts. These abstractions are achieved by building more elaborate descriptions assume the variability (and tolerances) with which humans make the decisions when it comes to describe the visual content of images.

This thesis addresses the use of symmetry and uses the combinations of symmetries presents in an image for description based on symmetry patterns rather than pixels patterns (textures).

The problem of image description in these contexts can be viewed as a classification, because of its relationship to plane group theory (WallPaper Group Theory) also called mosaic or tessellation groups, is formulated as the determination of symmetry group an image belongs to. The number of these groups is finite (there are only seventeen in 2D) and are described by a set of internal symmetries with respect to a basic element that encapsulates the entire contents of the design. If we can determine the existence of repetitive content in a picture, we get a pattern for describing the image in terms of an area that is repeated indefinitely in the plane (no gaps, nor overlaps), in discrete steps obtained from the two directions of translational symmetry that defines the grid. Under this formulation, the image content can be expressed from a minimum elemental form, which contains no internal symmetry.

[ES] Actualmente manejamos mucha información de carácter visual. Vemos, creamos y usamos imágenes en gran medida para nuestra comunicación. Las técnicas de análisis basadas en características de bajo nivel son, en muchas ocasiones, poco descriptivas o representativas para el usuario humano. Esto es debido en parte a que son muy dependientes de las condiciones de adquisición de cada imagen y, también, a la dificultad de asociar el contenido de la imagen con una gran cantidad de valores numéricos que describen detalles muy pequeños de la misma.

Buscando acercar la forma computacional a la humana de describir el contenido de una imagen, las tendencias actuales están encaminadas a la construcción de descripciones que implican el uso de conceptos mas complejos. Estas abstracciones se consiguen construyendo descripciones más elaboradas que asuman la variabilidad (y las tolerancias) con que los humanos tomamos las decisiones a la hora de describir el contenido visual de las imágenes.

En esta tesis se aborda el uso de la simetría y la determinación de qué combinaciones de simetrías aparecen en una imagen para su descripción en base a patrones de simetría en lugar de por ejemplo patrones de píxeles, basados en las texturas, el color, etc.

El problema de la descripción de imágenes en estos contextos se puede ver como uno de clasificación, debido a su relación con la teoría de grupos en el plano (WallPaper Group Theory) también denominada de mosaicos o teselación que se formula como la determinación del grupo de simetría al que pertenecen, caracterizado por un conjunto de simetrías interiores a un elemento básico que condensa todo el contenido del diseño. Si somos capaces de determinar si existe contenido repetitivo en una imagen, podremos obtener un patrón que permita describir la imagen en términos de un área que se repite de forma indefinida en el plano (sin dejar huecos y sin solapes), en pasos discretos marcados por las dos direcciones de simetría de traslación que define la retícula. Bajo esta formulación, el contenido de la imagen se puede expresar a partir de una forma elemental mínima, que no contiene ninguna simetría interior.

[CA] Actualment fem ús de molta informació de caràcter visual. Veiem, creem i fem ús d'imatges en gran quantitat per a la nostra comunicació. Les tècniques d'anàlisi basades en característiques de baix nivell són, moltes voltes, poc descriptives o representatives per a l'usuari humà. Açò és degut en part a què són molt dependents de les condicions d'adquisició de cada imatge i, per la dificultat d'associar el contingut de la imatge amb una gran quantitat de valors numèrics que descriuen detalls molt menuts de la imatge.

Per aproximar la forma computacional a la humana de descriure el contingut d'una imatge, les tendències actuals estan encaminades a la construcció de descripcions que impliquen l'ús de conceptes mes complexos.

Estes abstraccions s'aconseguixen construint descripcions més elaborades que assumisquen la variabilitat (i les toleràncies) amb que els humans prenem les decisions a l'hora de descriure el contingut visual de les imatges. En esta tesi s'aborda l'ús de la simetria i la determinació de quines combinacions de simetries apareixen en una imatge per a la seua descripció basant-se en patrons de simetria en compter de patrons de píxels (textures) .

El problema de la descripció d'imatges en estos contextos es pot veure com un de classificació, degut a la seua relació amb la teoria de grups en el pla (WallPaper Group Theory) també denominada de mosaics o teselación, es formula com la determinació del grup de simetria a què pertanyen, que és de cardinal finit (només hi ha dèsset en 2D) i es descriuen per un conjunt de simetries interiors a un element bàsic que condensa tot el contingut del disseny. Si som capaços de determinar si n'hi ha contingut repetitiu a una imatge, podrem obtindre un patró que permeta descriure la imatge en termes d'una àrea que es repetix de forma indefinida en el pla (sense deixar buits i sense solapamentss), en passos discrets marcats per les dos direccions de simetria de translació que definix la malla. Davall esta formulació, el contingut de la imatge es pot expressar a partir d'una forma elemental mínima, que no conté cap simetria interior