Diseño y mejora de gráficos de control multivariantes para atributos. Un enfoque basado en teoría difusa

Abstract

[EN] The Statistical Process Control (SPC) is a method used to control the quality characteristics of a product during the production process, determine whether the manufacturing process is or not stable and improve its capacity through the reduction of variability. One of the main tools used in the SPC is the control chart.

Often the quality of a product is measured through various quality characteristics generally correlated. Multivariate Control charts are a response to the need for quality control in such situations. If the quality characteristics are qualitative, sometimes it happens that the product quality is defined by linguistic variables and product units are also classified by linguistic forms into several categories, depending on the degree of fulfillment of expectations, creating a situation of fuzzy classifications. The control charts proposed in the literature to deal with such situations are mostly based on simulation and using approximation techniques which hinder the practical application thereof.

This thesis addresses this issue proposing a multivariate control chart for quality characteristics of multi-type attributes correlated based on the T2 control chart of Hotelling, using a fuzzy approach. The results of the proposed control charts before are improved by establishing a more formal way of measuring and evaluating quality in these diffuse situations.

A method is also proposed to assess the performance of control chart proposed, by deter mining the average run length (ARL), in both in-control state and the out-of-control state. For this, algorithms which use Monte Carlo simulation are developed and implemented in R. Additionally, the sensitivity of the control chart faced with the choice of the membership functions of linguistic variables is analyzed.

[ES] El Control Estadístico de Procesos (CEP) es un método que se utiliza para controlar las características de calidad de un producto durante el proceso de producción, determinar si los procesos de manufactura son o no estables y mejorar su capacidad a través de la reducción de la variabilidad. Una de las principales herramientas utilizadas en el Control Estadístico de Procesos es el gráfico de control.

Con frecuencia, la calidad de un producto se mide a través de varias características de calidad, generalmente correlacionadas. Los gráficos de control multivariantes son una respuesta a la necesidad de controlar la calidad en tales situaciones. Si las características de calidad son de carácter cualitativo, ocurre en ocasiones que la calidad del producto se define mediante variables lingüísticas y las unidades de producto se clasifican también de for ma lingüística en varias categorías, dependiendo del grado de cumplimiento de las expectativas, creando una situación de clasificaciones difusas. Los gráficos propuestos en la literatura para tratar con tales situaciones están, en su mayoría, basados en simulación y el uso de técnicas de aproximación que dificultan la aplicación práctica de los mismos.

Esta tesis trata esta cuestión proponiendo un Gráfico de Control multivariante para características de calidad de tipo multi-atributos correlacionados basado en el gráfico T2 de Hotelling, utilizando un enfoque difuso. Se mejora los resultados de los gráficos de control propuestos anterior mente estableciendo una manera más formal de medición y evaluación de la calidad en estas situaciones difusas.

Se propone además un procedimiento para evaluar el rendimiento del gráfico de control propuesto mediante la determinación de la longitud de racha promedio (ARL), tanto para un estado bajo-control como para el estado fuera-de-control. Para ello se desarrollaron algoritmos que utilizan simulación de Monte Carlo y han sido implementados en R.

Adicionalmente, se analiza la sensibilidad del gráfico de control frente a la elección de las funciones de pertenencia de las variables lingüísticas.

[CA] El Control Estadístic de Processos (CEP) és un mètode que s'utilitza per controlar les característiques de qualitat d'un producte durant el procés de producció, deter minar si els processos de manufactura són o no estables i millorar la seva capacitat a través de la reducció de la variabilitat. Una de les principals eines utilitzades en el Control Estadístic de Processos és el gràfic de control. Sovint, la qualitat d'un producte es mesura a través de diverses característiques de qualitat, generalment correlacionades. Els gràfics de control multivariants són una resposta a la necessitat de controlar la qualitat en aquestes situacions. Si les característiques de qualitat són de caràcter qualitatiu, de vegades passa que la qualitat del producte es defineix mitjançant variables lingüístiques i les unitats de producte es classifiquen també de for ma lingüística en diverses categories, depenent del grau de compliment de les expectatives, creant una situació de classificacions difuses. Els gràfics proposats en la literatura per abordar aquestes situacions són, majoritàriament, basats en simulació i l'ús de tècniques d'aproximació que en dificulten l'aplicació pràctica.

Aquesta tesi tracta de resoldre aquesta qüestió amb la proposta d'un Gràfic de Control multivariant per característiques de qualitat de tipus multi-atributs correlacionats basat en el gràfic T2 de Hotelling, mijançant un enfocament difús. S'hi milloren els resultats de les gràfics de control proposats anterior ment per mitjà d'un mètode més for mal de mesurament i avaluació de la qualitat en aquestes situacions difuses.

S'hi proposa a més un procediment per avaluar el rendiment del gràfic de control proposat mitjançant la deter minació de la longitud de ràfega mitjana (ARL), tant per a un estat en-control com per a l'estat fora-de-control. Amb aquesta finalitat es van desenvolupar algoritmes que utilitzen simulació de Monte Carlo i han estat implementats en R.

Addicionalment, s'hi analitza la sensibilitat del gràfic de control davant l'elecció de les funcions de pertinença de les variables lingüístiques.