Study of the mechanical behavior of cortical bone microstructure by the finite element method

Abstract

[EN] Cortical bone tissue is the responsible of giving support and structure to vertebrates. For that reason, understanding and analyzing its behavior is needed from each different hierarchical level that composes it. The lower the structural scale is, the greater the complexity and scarcity of studies in literature. These studies are relevant for understanding, preventing and solving important health problems that affect human beings. From a mechanical point of view is interesting to evaluate and apply engineering numerical tools to analyze complex materials as biological tissues, increasing the state of the art in different disciplines that can be applied in numerous fields as material science, biomechanics, numerical methods, medicine and more.

In this Thesis the mechanical behavior of cortical bone at microstructural level is analyzed, with finite element models of its basic structure, the osteon. The microstructure of osteons, composed of mineralized collagen fibrils in layers with different orientations disposed concentrically around blood vessels is considered in the models for the calculation of elastic properties and failure criteria definition.

For obtaining elastic properties, the use of micromechanical finite element models is considered, with heterogeneous composition for both mineralized collagen fibrils (at nanostructural level) and lamellar level (at sub-microstructural level). The failure analysis for realistic geometries is applied after comparing different models that involve, on one hand the growth of microcracks with contact conditions and on the other, degradation of elastic material properties by user subroutines of the finite element code, the latter being the one that brings better results from a computational cost viewpoint. Therefore an interesting alternative is here presented that can be used to evaluate the damage propagation at three-dimensional level, which with other methods as X-FEM can be computationally unaffordable.

Composite materials failure criteria are applied to osteon analysis and the results are related with experimental tests from bibliography, showing the relevance of shear stresses between lamellae for failure initiation and propagation. In a two-dimensional study it is also shown the important role of osteocyte lacunae in the failure initiation, what is interesting from a cellular mechanotransduction approach.

[ES] El tejido óseo cortical es el encargado de dar soporte y estructura a los vertebrados. Existe por tanto una necesidad de conocer y analizar mecánicamente su comportamiento desde los distintos niveles jerárquicos que lo componen, siendo mayor la complejidad y más escasos los estudios disponibles en la literatura cuanto más pequeña es la escala estructural que se analiza. Estos estudios son relevantes para comprender, prevenir y solucionar problemas de salud importantes que afectan al ser humano.

Desde el punto de vista mecánico es interesante evaluar y aplicar herramientas numéricas ingenieriles para el análisis de materiales más complejos como son los biológicos, incrementando el estado del arte en distintas disciplinas que pueden ser aplicadas en numerosos campos como la ciencia de los materiales, la biomecánica, los métodos numéricos o la medicina, entre otras.

En esta Tesis se analiza el comportamiento mecánico del hueso cortical a nivel microestructural, donde se modela mediante el método de los elementos finitos su unidad básica, la osteona. Para la obtención de las propiedades elásticas se considera en los modelos la microestructura compuesta por capas de colágeno mineralizado con diferentes orientaciones, dispuestas de manera concéntrica alrededor de los canales vasculares.

Se incluye además la utilización de modelos micromecánicos de elementos finitos que tienen en cuenta la composición heterogénea tanto para el nivel del fibrilo de colágeno mineralizado (nivel nanoestructural) como para el nivel de lamela (nivel sub microestructural).

El análisis del fallo para geometrías realistas se aplica tras comparar varios modelos que involucran por un lado el crecimiento de grietas mediante condiciones de contacto y por otro, degradación de las propiedades elásticas del material mediante subrutinas de usuario del código de elementos finitos, siendo este último el que mejores resultados presenta desde el punto de vista del coste computacional. De esta manera se presenta una alternativa interesante que permite evaluar la propagación del daño a nivel tridimensional, lo que con otros métodos como el X-FEM puede ser computacionalmente inabordable.

Se aplican criterios de fallo utilizados para materiales compuestos en ingeniería estructural a las osteonas y los resultados se relacionan con los de los ensayos experimentales disponibles en la bibliografía, mostrando la relevancia de las tensiones de cortadura entre lamelas para la iniciación y propagación del daño. En un estudio bidimensional, también se muestra la participación importante en la fase de inicio de daño de las lagunas de osteocitos lo que es interesante desde un enfoque de mecanotransducción celular.

[CA] El teixit ossi cortical és l'encarregat de donar suport i estructura als vertebrats. Existeix per tant una necessitat de conèixer i analitzar mecànicament el seu comportament des dels diferents nivells jeràrquics que ho componen, sent major la complexitat i més escassos els estudis disponibles en la literatura com més xicoteta és l'escala estructural que s'analitza. Aquests estudis són rellevants per a comprendre, prevenir i solucionar problemes de salut importants que afecten a l'ésser humà.

Des del punt de vista mecànic és interessant avaluar i aplicar eines numèriques ingenieriles per a l'anàlisi de materials més complexos com són els biològics, incrementant l'estat de l'art en diferents disciplines que poden ser aplicades en nombrosos camps com la ciència dels materials, la biomecànica, els mètodes numèrics o la medicina, entre altres.

En aquesta Tesi s'analitza el comportament mecànic de l'os cortical a nivell microestructural, on es modela mitjançant el mètode dels elements finits la seua unitat bàsica, la osteona. Per a l'obtenció de les propietats elàstiques es considera en els models la microestructura composta per capes de col·làgen mineralitzat amb diferents orientacions, disposades de manera concèntrica al voltant dels canals vasculars.

S'inclou a més la utilització de models micromecànics d'elements finits que tenen en compte la composició heterogènia tant per al nivell del fibril de col·làgen mineralitzat (nivell nanoestructural) com per al nivell de lamela (nivell submicroestructural).

L'anàlisi de la fallada per a geometries realistes s'aplica després de comparar diversos models que involucren d'una banda el creixement de clavills mitjançant condicions de contacte i per un altre, degradació de les propietats elàstiques del material mitjançant subrutines d'usuari del codi d'elements finits, sent aquest últim el que millors resultats presenta des del punt de vista del cost computacional. D'aquesta manera es presenta una alternativa interessant que permet avaluar la propagació del dany a nivell tridimensional, la qual cosa amb altres mètodes com el X-FEM pot ser computacionalment inabordable.

S'apliquen criteris de fallada utilitzats per a materials compostos en enginyeria estructural a les osteones i els resultats es relacionen amb els de els assajos experimentals disponibles en la bibliografia, mostrant la rellevància de les tensions de cisallament entre lameles per a la iniciació i propagació del dany. En un estudi bidimensional, també es mostra la participació important en la fase d'inici de dany de les llacunes d'osteòcits el que és interessant des d'un enfocament de mecanotransducción cel·lular.