Sobre la utilización de códigos de elementos finitos basados en mallados cartesianos en optimización estructural

Abstract

[EN] The structural shape optimization is an iterative process built up by a higher level, which proposes the geometries to analyze, and a lower level which is in charge of analyzing, numerically, their structural response, usually by means of the Finite Element Method (FEM). These techniques normally report notorious advantages in an industrial environment, but their high computational cost is the main drawback. The efficiency of the global process requires the efficiency of both levels. This work focuses on the improvement of the efficiency of the lower level by using a methodology that uses a 2D linear elasticity code based on geometry-independent Cartesian grids, combined with FEM solution and recovery techniques, adapted to this framework. This mesh type simplifies the mesh generation and, in combination with a hierarchical data structure, reuses a great calculus amount. The recovery technique plays a double role: a) it is used in the Zienkiewicz-Zhu type error estimators allowing to quantify the FEM solution quality to guide the h-adaptive refinement process which minimizes the computational cost for a given accuracy; and b) it provides a solution, more accurate than the FEM one, that can be used. The numerical results, which include a comparative with a commercial code, show the effect of the proposed methodology improving the efficiency in the optimization process and in the solution quality.

[ES] La optimización de forma estructural es un proceso iterativo constituido por un nivel superior que propone las geometrías a analizar, y un nivel inferior que evalúa numéricamente la respuesta estructural de estas, normalmente mediante el método de los elementos finitos (MEF). Estos procesos pueden reportar claros beneficios en entornos industriales pero su elevado coste computacional es un gran inconveniente. La eficiencia del proceso requiere eficiencia computacional en ambos niveles. Este trabajo se centra en la mejora del rendimiento del nivel inferior mediante una metodología que usa un código MEF para elasticidad 2D basado en mallas cartesianas independientes de la geometría, combinado con técnicas de reconstrucción de la solución a partir de la del MEF, adaptadas a este entorno. Estos mallados simplifican la generación de mallas y, con la estructura jerárquica adecuada reutilizan gran cantidad de cálculos. Las técnicas de reconstrucción juegan un doble papel: a) su uso en estimadores de error del tipo Zienkiewicz-Zhu permite cuantificar la calidad de la solución MEF para poder guiar el proceso de refinamiento h-adaptativo conducente a minimizar el coste computacional para una precisión dada, y b) proporcionan una solución, que puede ser utilizada en la práctica, más precisa que la del MEF. Los resultados numéricos, que incluyen una comparativa con un software comercial, muestran el efecto de la metodología propuesta sobre la mejora de la eficiencia de la optimización y de la calidad de la solución.