Propuesta de un modelo analítico para la estimación de las constantes elásticas del tejido lamelar en función de la densidad mineral ósea y su aplicación al análisis del hueso cortical

Abstract

[ES] El objeto del presente trabajo fin de grado es el de la obtención de un modelo analítico de la estructura jerarquizada del hueso lamelar que permita la estimación de las constantes elásticas del tejido según su contenido de mineral. La estructura típica del tejido lamelar es similar a una estructura laminada en la que las fibras de colágeno mineralizado cambian su orientación como ocurre con las fibras de un plástico reforzado. Es por ello, que realizaremos un estudio exhaustivo de la composición volumétrica del tejido lamelar en distintas escalas y aplicaremos tanto técnicas de homogeneización directa como modelos analíticos. Empleando el método de los elementos finitos, realizaremos un modelo detallado de tejido cortical, representado por una osteona envuelta en matriz intersticial. El modelo será una representación de una estructura lamelar de capas concéntricas, compuestas de fibrilos de colágeno. Representaremos la distinta orientación de los fibrilos de colágeno mineralizado según el patrón de Wagermaier [32]. Siguiendo dicho patrón, distinguimos un total de 8 lamelas compuestas por 6 ó 7 sublamelas cada una, sumando un total de 54 sublamelas cada una con su respectivo espesor y orientación. También emplearemos el concepto de Bone Mineral Density “BMD” (Densidad Mineral Ósea) [2], que influirá de manera importante en las propiedades elásticas finales del hueso cortical. Además, tendremos en cuenta distintos niveles de mineralización según la dirección radial de la osteona, según Granke et al. Para ello, ha sido necesaria la estimación de un modelo analítico que permitiera obtener las constantes elásticas del tejido en función de la BMD. El modelo cumplirá el objeto del presente trabajo, que será la estimación de las propiedades elásticas del hueso cortical gracias a la aplicación de la técnica de homogeneización directa por elementos finitos.