Método de Montecarlo basado en el primer teorema de la media del cálculo integral para calcular integrales

Abstract

La primera gráfica ilustra, para el caso en que la función integrando es continua y positiva, el primer teorema de la media del cálculo integral mostrando el rectángulo cuya área coincide con la integral definida de la función sobre un intervalo [a,b]. Para ello, usando un método tipo Monte Carlo se generan N valores aleatorios en el intervalo de integración [a,b] y a partir de ellos se estima la altura media de la función sobre el intervalo que define la altura del rectángulo. La segunda gráfica muestra cómo evoluciona el error para distintos valores de N, concretamente, y para que la gráfica sea estética, a partir del N usado en la estimación se calculan los errores para valores equiespaciados en el intervalo de extremo inferior la parte entera del logaritmo decimal de N/100 y de extremo superior la parte entera del logaritmo decimal de 100N.