Dimensión fractal de métodos iterativos de resolución de ecuaciones no lineales. Aplicación a la determinaón de órbitas de satélites artificiales

Abstract

[ES] En el presente proyecto vamos a tratar de encontrar el punto donde convergen los temas presentados previamente. En el Capítulo 2 describiremos algunos métodos iterativos, libres de derivadas, en el espacio de los números reales. El diseño de estos métodos reside en la sustitución de la derivada que aparece en el esquema clásico de Newton; son diferentes los esquemas que se utilizarán para tal _n, en los cuales profundizaremos con mayor detalle. A partir de esa sustitución, y con la técnica de composición de métodos, se obtendrán esquemas que aumentan el orden de convergencia y, por tanto, el __índice de ciencia, en aras de mejorar la velocidad computacional de cada uno de los métodos. Introduciremos el nuevo paradigma fractal en el Capítulo 3, describiendo cada una de las distintas dimensiones que nos ayudan a acercarnos a la dimensión fractal. Analizaremos desde esa perspectiva los métodos iterativos del capítulo anterior, examinando su comportamiento en el plano complejo o, si tomamos partes complejas e imaginarias, en R2. Obtendremos la imagen fractal asociada a cada uno de los métodos iterativos, de modo que representaremos los correspondientes conjuntos de Julia y calcularemos su dimensión fractal, aplicando el algoritmo de Box-Counting diseñado para tal efecto. A continuación, en el Capítulo 4 trataremos de determinar la _orbita que sigue un satélite alrededor de la Tierra, partiendo de dos observaciones del mismo. Para ello, resolveremos el problema de dos cuerpos con el objetivo de determinar la forma de la _orbita, concluyendo que se trata de una elipse. Proseguiremos con la definición de los elementos orbitales, es decir, aquellos parámetros que nos permiten definir unívocamente la elipse que describe el satélite. Una vez establecido el problema, recurriremos al método de la anomalía verdadera para obtener los elementos orbitales a partir de las dos observaciones. Las soluciones clásicas de este procedimiento utilizan, entre otros, el método de la secante para obtener la solución final; en este proyecto se reemplazará el esquema clásico por los métodos descritos en el Capítulo 2 y se comprobarán las mejoras obtenidas tras la sustitución. Por _ultimo, presentaremos en el Capítulo 5 las conclusiones a las que se han llegado tras los análisis realizados en los capítulos anteriores y las líneas futuras de investigación que se abren en el campo de los métodos iterativos, la geometría fractal y la determinación de orbitas.