Nonlinear acoustics in periodic media: from fundamental effects to applications

Abstract

The natural dynamics are not ideal or linear. To understand their complex behavior, we needs to study the nonlinear dynamics in more simple models. This thesis is consist of two main setups. Both setups are simplified models for the behavior occurs in the complex systems. We studied in both systems the same nonlinear dynamics such as higher-harmonics, sub-harmonics, solitary waves,...etc. In Chapter (2), the propagation of nonlinear waves in a lattice of repelling particles is studied theoretically and experimentally. A simple experimental setup is proposed, consisting in an array of coupled magnetic dipoles. By driving harmonically the lattice at one boundary, we excite propagating waves and demonstrate different regimes of mode conversion into higher harmonics, strongly in influenced by dispersion. The phenomenon of acoustic dilatation of the chain is also predicted and discussed. The results are compared with the theoretical predictions of FPU equation, describing a chain of masses connected by nonlinear quadratic springs. The results can be extrapolated to other systems described by this equation. We studied theoretically and experimentally the generation and propagation of kinks in the system. We excite pulses at one boundary of the system and demonstrate the existence of kinks, whose properties are in very good agreement with the theoretical predictions, that is the equation that approaches, under the conditions of our experiments, the one corresponding to full model describing a chain of masses connected by magnetic forces. The results can be extrapolated to other systems described by this equation. Also, In the case of a lattice of finite length, where standing waves are formed, we report the observation of subharmonics of the driving wave.

In chapter (3), we studied the propagation of intense acoustic waves in a multilayer crystal. The medium consists in a structured fluid, formed by a periodic array of fluid layerswith alternating linear acoustic properties and quadratic nonlinearity coefficient. We presents the results for different mathematicalmodels (NonlinearWave Equation,Westervelt Equation and Constitutive equations). We show that the interplay between strong dispersion and nonlinearity leads to new scenarios of wave propagation. The classical waveform distortion process typical of intense acoustic waves in homogeneous media can be strongly altered when nonlinearly generated harmonics lie inside or close to band gaps. This allows the possibility of engineer a medium in order to get a particular waveform. Examples of this include the design of media with effective (e.g. cubic) nonlinearities, or extremely linear media.

In chapter (4), the oscillatory behavior of a microbubble is investigated through an acousto-mechanical analogy based on a ring-shaped chain of coupled pendula. Observation of parametric vibration modes of the pendula ring excited at frequencies between 1 and 5 Hz is considered. Simulations have been carried out and show spatial mode, mixing and localization phenomena. The relevance of the analogy between a microbubble and the macroscopic acousto-mechanical setup is discussed and suggested as an alternative way to investigate the complexity of microbubble dynamics.

La dinámica natural no es ideal ni lineal. Para entender su comportamiento complejo, necesitamos estudiar la dinámica no lineal en modelos más simples. Esta tesis consta de dos configuraciones principales. Ambas configuraciones son modelos simplificados de el comportamiento que se produce en los sistemas complejos. Estudiamos en ambos sistemas la misma dinámica no lineal como son la generación de armónicos superiores, los sub-armónicos, las ondas solitarias, etc.

En elCapítulo (2), se estudia, tanto teórica comoexperimentalmente, la propagación de ondas no lineales en sistemas periodicos de partículas acopladas mediante fuerzas repulsivas. Se propone una configuración experimental simple, que consiste en una matriz de dipolos magnéticos acoplados. Inyectando armónicamente la señal en un extremo, excitamos ondas de propagación y demostramos diferentes regímenes de conversión de modos en armónicos, fuertemente influenciados por la dispersión. También se predice y se discute el fenómeno de dilatación acústica de la cadena. Los resultados se comparan con las predicciones teóricas de la ecuación FPU, describiendo una cadena de masas conectadas por muelles cuadráticos no lineales. Los resultados pueden ser extrapolados a otros sistemas descritos por esta ecuación. Estudiamos también teórica y experimentalmente la generación y propagación de kinks. Excitamos pulsos en la frontera del sistema y demostramos la existencia de kinks cuyas propiedades están en muy buen acuerdo con las predicciones teóricas, es decir, con la ecuación que aproxima bajo las condiciones de nuestros experimentos la correspondiente al modelo completo que describe un cadena de masas conectadas por fuerzas magnéticas. Los resultados pueden ser extrapolados a otros sistemas descritos por esta ecuación. Además, en el caso de una red finita, donde se forman ondas estacionarias, describimos la observación de subarmónicos del armónico principal.

En el capítulo (3), estudiamos la propagación de ondas acústicas intensas en un cristal multicapa. El medio consiste en un fluido estructurado, formado por un conjunto periódico de capas fluidas con propiedades acústicas lineales alternas y coeficiente de no linealidad cuadrática. Presentamos los resultados de diferentes modelos matemáticos (ecuación de ondas no lineal, ecuación de Westervelt y ecuaciones constitutivas). Mostramos que la interacción entre la fuerte dispersión y la no linealidad conduce a nuevos escenarios de propagaciónde ondas. El proceso de distorsión de la onda clásica, típico de las ondas acústicas intensas en medios homogéneos, puede ser alterado de forma importante cuando los armónicos generados no linealmente se encuentran dentro o cerca del gap. Esto permite la posibilidad de diseñar un medio con el fin de obtener una forma de onda en particular. Ejemplos de esto incluyen el diseño demedios con no linealidad efectiva (por ejemplo, cúbica) o medios extremadamente lineales.

En el capítulo (4), el comportamiento oscilatorio de una microburbuja se investiga a través de una analogía acusto-mecánica basada en una cadena en forma de anillo de péndulos acoplados. Se estudian los modos de vibración paramétrica del anillo pendular excitado a frecuencias entre 1 y 5 Hz. Se han llevado a cabo simulaciones que muestran la presencia de modos espaciales, mixtos y fenómenos de localización. Se discute la relevancia de la analogía entre una microburbuja y la configuración macroscópica acústico-mecánica y se sugiere como una vía alternativa para investigar la complejidad de la dinàmica de microburbujas.

La dinàmica natural no és ideal ni tampoc lineal. Per entendre el seu comportament complex, es necessita estudiar la dinàmica no lineal dels models més simples. Aquesta tesi consisteix en l'estudi de dues configuracions principals, que són models simplificats del comportament que es produeix en els sistemes complexos. Estudiem en ambdós sistemes la mateixa dinàmica no lineal, com és la generació d'harmònics superiors, sub-harmònics, ones solitàries, etc.

En el capítol (2), estudiem, tant teòrica com experimentalment, la propagació de les ones no lineals en sistemes periòdics de partícules acoblades mitjançant forces repulsives. Es proposa una configuració experimental simple, que consisteixen en una matriu de dipols magnètics acoblats. En conduint harmònicament la xarxa en un límit, excitemla propagació de les ones i demostrem diferents règims de conversió de modes en harmònics més alts, força influenciada per la dispersió. El fenomen de la dilatació acústica de la cadena també es prediu i es discuteix. Els resultats es comparen amb les prediccions teòriques que descriu una cadena de masses conectades per molls quadràtics no lineals. Els resultats es poden extrapolar a altres sistemes descrits per aquesta equació. Hem estudiat teòrica i experimentalment la generació i propagació de Kinks. Excitem polsos a la frontera del sistema i demostrem l'existència d'Kinks, les propietats desl quals estan en molt bon acord amb les prediccions teòriques, és a dir, de l'equació que aproxima sota les condicions dels nostres experiments la corresponent al model complet que descriu un cadena demasses connectades per forcesmagnètiques. Els resultats es poden extrapolar a altres sistemes descrits per aquesta equació. A més, en el cas d'una xarxa finita, on es formen ones estacionàries, descrivim l'observació de subarmónicos de l'harmònic principal.

En el capítol (3), s'estudia la propagació d'ones acústiques intenses en un medi multicapa. El medi consisteix en un fluid estructurat, format per una matriu periòdica de capes de fluid amb l'alternança de propietats acústiques lineals i coeficient de no linealitat de segon grau. Es presenten els resultats per a diferents models matemàtics no lineals (equació d'ones no lineal, equació de Westervelt i les equacions constitutives). Es demostra que la interacciò entre la forta dispersió i no linealitat condueix a nous escenaris de propagació de l'ona. El procés de distorsió en formad'ona clàssica, típica de les ones acústiques intenses en medis homogenis, es pot alterar de manera significativa quan els harmònics generats de forma no lineal es troben dins o a prop del gap. Això obri la possibilitat de dissenyar unmedi per tal d'obtenir una forma d'ona particular. Exemples d'això inclouen el disseny delsmedis amb una no linealitat efectiva (per exemple cúbica), o medis extremadament lineals.

En el capítol (4), el comportament oscilatori d'una micro-bombolla és investigat a través d' una analogia acústica-mecànica basada en una cadena en forma d'anell de pèndols acoblats. Es considera l'observació dels modes de vibració paramètriques de l'anell pendular excitat amb freqüències entre 1 i 5 Hz. S'han dut a terme simulacions que mostren la presència de moes espacilas, mixtes i fenòmens de localització. Es discuteix la relevància de l'analogia entre les microbambolles i la configuració macroscòpica acústica-mecànica i es suggereix una formaalternativa per a investigar la complexitat de la dinàmica demicrobombolles.