Funciones de Forma de un Triángulo Regular de 3 Nodos

Abstract

En este fichero de Mathematica 7.0, se desarrolla el procedimiento de obtención de las funciones de forma, o funciones de interpolación en el Método de los Elementos Finitos, para un elemento triangular de 3 nodos, utilizando el método conocido como "Producto de Líneas". El contenido del fichero está organizado de la siguiente forma: (1) Se definen las coordenadas naturales de los nodos del elemento; (2) Se definen las líneas que se van a utilizar para definir las funciones de forma, en este caso las que representan los lados del elemento y las medianas; (3) Seguidamente se proponen los productos de líneas a considerar para definir la función de forma de cada nodo, siguiente las normas habituales: (a) tiene que ser un conjunto mínimo, (b) han de pasar por todos los nodos menos por el considerado; (c) tienen que ser preferentemente lados y medianas, en este orden; (4) A continuación se calculan las constantes adecuadas que tienen que multiplicar a cada producto de líneas considerado, para que cumpla la condición que la función de forma valga uno en el nodo en el que se la está definiendo y cero en todos los demás; (5) Se comprueba que la suma de todas ellas es la unidad; y (6) Se utilizan los comandos de Mathematica adecuados para presentar de forma dinámica tanto la imagen como la propia función que la define, expresada en coordenadas naturales del elemento.