Mejora de los elementos de transición en XFEM aplicado a Mecánica de la Fractura Elástica Lineal

Abstract

El Método de los Elementos Finitos (MEF) es una herramienta numérica muy empleadas para la resolución de problemas de contorno. Uno de los fundamentos de la aproximación numérica en MEF es la interpolación polinómica, lo cual hace especialmente óptima su aplicación a problemas con solución suave. Desde el enfoque de Mecánica de la Fractura Elástica Lineal (MFEL), se tiene en consideración la posible presencia de grietas en el material. El comportamiento de la solución analítica no es suave en las cercanías de estas imperfecciones. El carácter local que aquí presenta la solución se ve gobernado por la singularidad, cuya intensidad, depende de la fuente que la produzca.

El MEF se ha aplicado a problemas de MFEL con el objeto fundamental de obtener los Factores de Intensidad de Tensiones (FIT), parámetros que caracterizan el comportamiento de la solución cerca de la singularidad. El refinamiento adaptativo de la malla en el contorno y frente de la grieta así como el empleo de elementos especiales para el caso del extremo de grieta, han sido las principales estrategias para mejorar la solución.

El Método de los Elementos Finitos Extendidos (XFEM), surge en aplicación a problemas con diversos tipos de singularidad. El método XFEM hace innecesaria la adaptación de la malla a la geometría de la singularidad. La interpolación polinómica y el enriquecimiento local de la solución basado en el cumplimiento de la partición de la unidad son sus principales características. En la aplicación de XFEM a problemas de MFEL, se emplean dos tipos de funciones de enriquecimiento capaces de representar el comportamiento discontinuo de la solución en el plano de la grieta y el comportamiento asintótico de la misma en el frente de grieta.

En la Tesis se ha implementado el método XFEM incluyendo las diferentes mejoras que, en los últimos años, han sido desarrolladas con el objetivo de perfeccionar el planteamieto básico de esta herramienta numérica.