Elementos para una Descomposición Genética de la recta tangente

Abstract

[EN] The goal of this research is characterize high school student¿s construction of the meanings to tangent line concept. We report the generation of a Genetic Decomposition for the tangent line concept as a high school students¿ learning progression. We integrate information from three perspectives: epistemological, curricular, and cognitive. Learning progression is articulated through two characteristics: (i) the integration of local analytical and geometrical perspectives, and (ii) the coordination of Leibnizian conception and the Cartesian conception as a mean to overcome the obstacles derived from the Euclidean conception. Finally, we situated our findings into the debate about the different ways to understand the ¿learning trajectories¿ and ¿learning progressions¿ constructs in mathematics education

[ES] El objetivo de esta investigación es caracterizar la construcción del significado del concepto de recta tangente en estudiantes de Bachillerato (16-17 años). Presentamos el proceso de generación de una Descomposición Genética del concepto de recta tangente a una curva como descripción de una progresión en el aprendizaje en estudiantes de 16-17 años, integrando información desde tres análisis: epistemológico, curricular y cognitivo. Nuestros resultados indican que la progresión en el aprendizaje se articula mediante dos características: (i) la integración de las perspectivas analítica local y geométrica, y (ii) la coordinación de la concepción leibniziana y la concepción cartesiana para superar los obstáculos derivados de la concepción euclídea. Finalmente, situamos los resultados de esta investigación en el debate sobre las diferentes maneras de entender las ideas de ¿trayectoria de aprendizaje¿ y ¿progresión en el aprendizaje¿ generadas en la educación matemática en los últimos años.

[PT] O objetivo desta pesquisa é caracterizar a construção do significado do conceito de reta tangente em estudantes de Ensino Secundário (16-17 años). Apresentamos o processo de formação de uma Decomposição Genética do conceito de reta tangente a uma curva como descrição de uma progressão na aprendizagem em estudantes de 16-17 anos, integrando informação desde as três analises: epistemológica, curricular e cognitiva.Os nossos resultados mostram que a progressão na aprendizagem articula-se por meio de duas características: (i) a integração das perspectivas analítica local e geométrica, e (ii) a coordinação da conceção leibniziana e a conceção cartesiana com o fim de vencer os obstáculos procedentes da conceção euclidiana. Finalmente, situamos os resultados desta pesquisa no debate sobre as diferentes formas de perceber as idéias de ¿trajetória da aprendizagem¿ e ¿progressão na aprendizagem¿ geradas na educação matemática nos últimos anos.

[FR] Cette recherche poursuit le but de caractériser la construction du sens de la notion de ligne tangente sur des élèves du secondaire. Nous présentons le processus de génération d'une Décomposition Génétique de la notion de tangente à une courbe comme une description d' une progression dans l'apprentissage des élèves de 16-17 ans, en intégrant des informations venant de trois analyses: épistémologique, curriculaire et cognitif . Nos résultats indiquent que la progression dans l'apprentissage est articulée par deux caractéristiques: (i) l'intégration des perspectives suivantes: analytique, local et géométrique, et (ii) la coordination de la conception leibnizienne et euclidienne. Enfin, nous situons les résultats de cette recherche dans le débat sur les différentes façons de comprendre les idées de "parcours d'apprentissage" et "progression dans l'apprentissage" générées dans l'enseignement des mathématiques au cours des dernières années.