El legado de Prometeo : aspectos del análisis matemático para el siglo XXI

Abstract

El creciente impacto de las matemáticas en la ciencia, la tecnología y en nuestra vida cotidiana es indudable. Las matemáticas son relevantes en biología, en telecomunicación, en tratamiento de imágenes, en robótica, en economía, en criptografía y en medicina. Hay matemáticas en el termostato, en el GPS, en Google, en el diseño de nuevos coches y en la organización jerárquica de las empresas. Curiosamente, algunas de estas cuestiones están relacionadas con aspectos de las matemáticas considerados ya por los griegos, como los números primos. Los números primos y su distribución han cautivado la atención de algunos de los matemáticos más importantes de la historia como Euclides, Euler, Gauss o Riemann. Trataremos de explicar su interés en criptografía, en especial en relación con la clave pública RSA. Explicaremos el teorema de distribución de los números primos de Hadamard y de la Vallée Poussin, una importante aplicación del análisis matemático. Discutiremos la hipótesis de Riemann acerca de los ceros no triviales de la función zeta, cuestión que permanece abierta desde hace más de 150 años y es uno de los problemas del milenio del instituto Clay, valorado en un millón de dólares, y el teorema de Green y Tao acerca de progresiones aritméticas de números primos. Tao recibió una de las medallas Field en el congreso mundial de matemáticas ICM celebrado en Madrid en 2006. Terminaremos recordando algunos problemas acerca de números primos que permanecen abiertos y comentando la relación de estas cuestiones con el proyecto de investigación que estamos desarrollando.