Quantum Monte Carlo methods for the solution of the Schrödinger equation for molecular systems

Abstract

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[EN] Una buena descripción de la mecánica y la estructura en escala micro, nano y subnanométrica supone muchos retos relativos al impresionante número de grados de libertad requeridos en el problema o a la gran dimensión propia de este tipo de sistemas A pesar del gran desarrollo que ha experimentado la tecnología en el aspecto computacional relativos al tratamiento de estos modelos, se necesita todavía un mayor nivel de desarrollo. Se puede entender el problema de la dimensión asumiendo el modelo como un hipercubo en el espacio de dimensión W = ]- L, L[D . Si se define un mallado para discretizar el sistema, como es normal en la mayoría de los métodos numéricos, consistente en N nodos en cada dirección, el número total de nodos será D N . Si se toman como valores N=10 y D=8, se obtiene un total de nodos envueltos en el modelo discreto que asciende al valor astronómico de 1080que representa aproximadamente el número total de partículas en el universo. La información más importante de una molécula es su ground state energy, obtenido de la parte de independiente del tiempo de la ecuación de Schrödinger, que ha sido considerada durante mucho tiempo como una de las descripciones más exactas del mundo en este campo. El problema que se nos plantea es que no existe solución analítica de la parte permanente, existiendo muchos métodos para calcular la ecuación de interés, variando el grado de exactitud y de complejidad computacional. En este documento se plantean los algoritmos empleados en Monte Carlo para el análisis de sistemas de estructura electrónica, siendo el método de mayor exactitud de cálculo de la familia de algoritmos de Monte Carlo, usando la integración de Metrópolis, y que resulta un método eficaz y no excesivamente caro. Para cumplir el objetivo propuesto se muestra en el texto presente la recopilación de información referente a la resolución de la ecuación de Schrödinger.