Cálculo del área de un polígono simple

Abstract

[EN] In the present paper we consider to determine the relative position between a point and a simple polygon in a plane. For this purpose we build a model of the polygon, which manipulation carries us, in a very natural way, to the solution of this problem and it allows us to arise a more ambitious problem based on the same model: the determination of the polygon area. This geometric example is useful to illustrate the creation process in Mathematics. It is especially interesting the way in which the formalization of a simple problem with a successful notation and a great dose of algebraic exploration results in a rediscovery of an interesting geometric result which is much more important than the original objective.

[ES] En el presente trabajo nos planteamos determinar la posición relativa entre un punto y un polígono simple en un plano, para lo cual nos creamos un modelo del polígono, cuya manipulación nos lleva, de una manera muy natural, a la solución de dicho problema y a plantearnos un problema más ambicioso, basado en el mismo modelo: la determinación del área del polígono. Este ejemplo geométrico es útil para ilustrar el proceso de creación en matemáticas. Se considera de especial interés la manera en la que la formalización de un problema sencillo, con una notación afortunada, y con grandes dosis de exploración algebraica, llevan a redescubrir un interesante resultado geométrico, de mucho mayor alcance que el objetivo inicial.