Modelización de activos cotizados mediante modelos de difusión estocásticos de tipo Itô

Abstract

[ES] En este Trabajo Final de Grado (TFG), se estudiará el Modelo Estocástico Log-Normal, basado en un proceso estocástico denominado Movimiento Browniano Geométrico (MBG), para una acción de la compañía Grifols que cotiza dentro del IBEX-35. A partir de un histórico de cotizaciones se pretende realizar predicciones para el valor de dicha acción. El MBG es un modelo estocásticos perteneciente a la denominada familia de modelos de un factor y está basado en por una Ecuación Diferencial Estocástica de tipo Itô que contiene en su formulación la tendencia y la difusión del subyacente financiero. Previamente a la aplicación del modelo para realizar predicciones es necesario estimar sus parámetros. Para lo que se aplicarán dos métodos, el Método de los Momentos Estadísticos y el Método de Máxima Verosimilitud adaptados al contexto de las Ecuaciones Diferenciales Estocásticas, con el objeto de obtener estimaciones robustas. Una vez estimados los parámetros se llevará a cabo la validación del modelo. Esto se realizará mediante diversas medidas de bondad de ajuste tales como, el Error Cuadrático Medio (ECM) y el Error Porcentual Absoluto Medio (MAPE). Para finalizar, se mostrarán a través de gráficos y mediante valores numéricos los cálculos de las estimaciones puntuales (función media) y por intervalos de confianza al 95%, que constituirán las predicciones del modelo para la acción Grifols.

[EN] In this Final Work of Degree (TFG), will study the Stochastic Model Log-Normal, based in a stochastic process designated Movement Browniano Geometrical (MBG), for an action of the company Grifols that quotes inside the IBEX-35. From a historical of contributions pretends make predictions for the value of said action. The MBG is a pertaining stochastic model to the designated family of models of a factor and is based in by a Stochastic Differential Equation of type Itô that contains in his formulation the tendency and the diffusion of the underlying financial. Previously to the application of the model to make predictions is necessary to estimate his parameters. For what will apply two methods, the Method of the Statistical Moments and the Method of Maximum Verosimilitud adapted to the context of the Stochastic Differential Equations, with the object to obtain robust estimates. Once estimated the parameters will carry out the validation of the model. This will make by means of diverse measures of goodness of adjust such as, the Half Quadratic Error (ECM) and the Error Porcentual Absolute Half (MAPE). To finalise, will show through charts and by means of numerical values the calculations of the punctual estimates (half function) and by intervals of confidence to 95%, that will constitute the predictions of the model for the action Grifols.