Interpolación de funciones en el marco del formalismo de los espacios de Hilbert con núcleo reproductor y ejemplos de aplicación

Abstract

[ES] Los métodos de interpolación en el marco del formalismo de los espacios de Hilbert con núcleo reproductor (EHNR) se han aplicado en múltiples trabajos durante la pasada década para la obtención de superficies de energía potencial (SEP) de interacción de sistemas moleculares de pocos átomos. La interpolación usualmente se basa en las energías obtenidas de resolver la ecuación de Schrödinger para muchos cuerpos. La representación analítica de la SEP de interacción es esencial para el estudio de la dinámica clásica de los sistemas moleculares. Específicamente, la interpolación basada en RKHS presenta varias ventajas sobre otros métodos usualmente utilizados para el mismo propósito, por ejemplo, es un método genérico y no utiliza parámetros que deban ser ajustados. En el presente trabajo utilizaremos la función hypergeométrica de Gauss para representar la función kernel (núcleo). El comportamiento asintótico correspondiente según el sistema objetivo de estudio está incorporado desde la propia construcción de la función kernel. Los elementos fundamentales de la definición de este tipo de kernel se muestran en una primera parte, dando paso, en una segunda parte, a la descripción de ejemplos de aplicación tanto en el marco de los sistemas moleculares como en otros posibles contextos.

[EN] The interpolation methods in the framework of the reproducing kernel Hilbert space (RKHS) formalism have been successfully applied to obtain the potential energy surface (PES) of small molecular systems over the last decade. The interpolation is usually based on high level ab initio calculations from solving the many-body Schrödinger equation. The right representation of the PES is a central issue when carrying out classical molecular dynamics simulations of molecular systems. Specifically, the interpolation methods in the framework of the RKHS show several advantages over other methods, for instance, they are generic and parameter-free. In this work, a kernel based on the Gauss hypergeometric function is used. One advantage of this type of kernel is that the asymptotic behavior of the PES goes to zero when the separation between any two atoms is taken to infinity. Examples of PES interpolations in the context of molecular systems and other contexts are described.