Diseño de controles invariantes usando álgebra diferencial

Abstract

[ES] En diferentes marcos de diseño de controladores, el proceso de diseño se divide en dos pasos. Primero, un controlador se diseña para hacer invariante una variedad dada que puede venir definida implícitamente por alguna dinámica objetivo. Segundo, otra capa de control se diseña para hacer que la variedad antes mencionada sea atractiva. Nos queremos centrar en el primer paso, tomando la dinámica con parámetros nominales y definir constructivamente un controlador tal que que las trayectorias del sistema de bucle cerrado cumplan con una restricción dada. Esta puede darse en la forma de una primera integral deseada o como un sistema dinámico que puede, por ejemplo, representar la evolución del error. Los controladores pueden ser estáticos o dinámicos y el método debería poder aplicase a sistemas implícitos. Los sistemas, sin embargo, deben definirse por polinomios diferenciales y así permitir el uso de los métodos computacionales del álgebra diferencial.

[EN] In different controller design frameworks, the design process is divided in two steps. First, a controller is designed to make invariant a given manifold which may be given implicitly by some target dynamics. Second, another control layer is designed to make that manifold attractive. We want to concentrate on the first step, taking the nominal parameters dynamics and constructively producing a controller such that the closed-loop system trajectories comply with a given restriction. This is in the form of a desired first integral or as a dynamical system which may, for example, represent the error evolution. The controllers may be static or dynamic and the method should apply to implicit systems. The systems, though, must be defined by differential polynomials. Thus enabling the use of the computational methods from differential algebra.