Análisis de estructuras algebraicas mediante la modelización de puzzles y rompecabezas

Abstract

[EN] The subject Algebraic Methods and their Applications of the Master in Mathematical Research is focused on showing the applicability that some abstract algebraic structures have in various scientific areas, in both pure mathematics and other more applied contexts of real life. One of the main troubles when learning these structures is their high degree of abstraction which difficults the understanding, specially for beginner students in this topic, as well as the lack of applicability they have been treated before, focusing only in the mathematical aspect. The method of using games in teaching is an innovative and effective tool known as “game-based learning”. This pedagogic tendency is used as a playful component in a concrete learning objective. In this direction, the present paper concerns about the mathematical modelling of different puzzles and brainteasers, as well as the analysis of their solubility, through algebraic techniques that have been used in the aforementioned subject. The goal is to address the study of both the structure of a group and also its most basic properties. To do this, we make use in the classroom of the computational algebraic system GAP (Groups, Algorithms and Programming), which eases the computations in discrete algebra and which helps in a better understunding of this abstract structure. The case of the Rubik’s cube, one of the most celebrated and best-selling games in the world, and its variations are specially considered

[ES] La asignatura Métodos Algebraicos y sus Aplicaciones del Máster en Investigación Matemática está orientada a mostrar la aplicabilidad que ofrecen algunas estructuras algebraicas abstractas en diversas áreas científicas, tanto en la propia matemática pura como en otras áreas más aplicadas de nuestro entorno real. Uno de los principales problemas en el aprendizaje de dichas estructuras es su alto grado de abstracción que dificulta su entendimiento, principalmente para alumnos que se inician por primera vez en este campo, y la falta de aplicabilidad con las que han sido tratadas con anterioridad, centrándose en su aspecto puramente matemático.El método de utilizar juegos en la enseñanza es una innovadora y eficaz herramienta conocida como “game-based learning”. Esta tendencia pedagógica es utilizada como componente lúdica con un objetivo concreto de aprendizaje. En esta línea, la presente comunicación trata sobre la modelización matemática de diversos puzzles y rompecabezas, así como el estudio de su resolubilidad, mediante técnicas algebraicas que han sido utilizadas en la citada asignatura para abordar el estudio de la estructura de grupo y el análisis de sus propiedades más básicas. Para ello, hacemos uso en el aula del sistema algebraico computacional GAP (Groups, Algorithms and Programming), el cual facilita los cálculos en álgebra discreta y posibilita una mejor comprensión de esta estructura. El caso del cubo de Rubik, uno de los juegos más célebres y vendidos en el mundo, y sus variantes son considerados especialmente.