Análisis semántico latente mediante descomposición en valores singulares

Abstract

La descomposición en valores singulares tiene numerosas aplicaciones tanto el campo de la matemática (aproximación lineal mediante mínimos cuadrados, cálculo de la ma-triz psudeoinversa, ) como en el de la ingeniería (compresión y filtrado de imágenes, de electrocardiogramas, análisis de componentes principales, reconocimiento facial entre otros). En este trabajo se estudia la aplicación de esta técnica en el conocido como análisis semántico latente. Bajo la idea de que las palabras que se utilizan en un mismo contexto tiene significados similares el análisis semántico latente permite identificar patrones entre los términos contenidos en una colección de textos. Esta técnica ayuda a resolver, matemáticamente, problemas lingüísticos como la sinonimia y la polisemia que aparecen en la indexación de los buscadores de términos.

The Singular Valued Decomposition has several applications both in the field of mathematics (linear approximation using minimum squares, calculation of the psudeoinverse matrix,...) and in engineering (compression and filtering of images, electrocardiograms, principal components analysis, facial recognition, among others). In this work we study the application of this technique in what is known as latent semantic analysis. Under the idea that words used in the same context have similar meanings, latent semantic analysis allows us to identify patterns between the terms contained in a collection of texts. This technique helps to solve, mathematically, linguistic problems such as synonymies and polysemy that appear in the indexing of term search engines.