Resolviendo Ecuaciones Diferenciales con Redes Neuronales

Abstract

Multitud de aplicaciones de interés científico e industrial requieren de ecuaciones diferenciales para describir matemáticamente el fenómeno de interés (aerodinámica, astrodinámica, combustión y un largo etcétera). En muy pocos casos existe una solución analítica a estas ecuaciones, por lo que se recurre a métodos numéricos para su resolución. Estos métodos consisten en discretizar el dominio de interés en pequeñas regiones en las que se asume que la forma de la solución es conocida .Entonces, se ajustas los parámetros de estas funciones con el objetivo minimizar el error de aproximación. En este trabajo se propone como alternativa usar redes neuronales para aproximar soluciones a ecuaciones diferenciales. A diferencia de otros métodos, podemos aprovechar las propiedades de las redes neuronales para encontrar soluciones continuas y derivables en todo el dominio, además de otras ventajas.