Algoritmos iterativos: método de Newton para resolver la función de Rosenbrock

Abstract

OBJETIVO: Aprender cómo funciona el método de Newton para resolver la función de Rosenbrock bidimensional f(x)=100(x_2*-(x_1)^2)^2+(1-x_1)^2 y descubrir que el método de Newton no es un método donde en cada iteración la función disminuya necesariamente.

INTRODUCCIÓN: El método de Newton es un tipo de algoritmo iterativo que se suele usar para minimizar funciones f(x), es decir, para encontrar las x donde la derivada es nula y la segunda derivada positiva. Se obtiene igualando a cero la aproximación lineal de la derivada y despejando, x(n+1)=x(n)-(f'(x(n)/f''(x(n)). La solución depende del punto de inicialización. Además, puede que en algunas funciones, como la de Rosenbrock, y para inicializaciones oportunas como x=(-2.5,-1.5), aunque el algoritmo converja, pase por iteraciones donde la función en vez de disminuir aumente.