Órbita de una función con dos puntos fijos

Abstract

OBJETIVO: Aprender qué es un punto fijo atrayente y un punto fijo no atrayente en algoritmos iterativos. Para ello aplicaremos iterativamente la función f(x) utilizando como argumento el resultado de la función en la iteración anterior, es decir, f(f(x)). La función representada tiene dos puntos fijos, es decir, dos valores de x donde se cumple f(x)=x, pero uno es atrayente y otro no.

INTRODUCCIÓN: En algoritmos iterativos, normalmente se evalúa la función bajo estudio f(x) utilizando como argumento el resultado de la iteración previa, es decir, f(f(x)) y así sucesivamente. De esta forma, se obtiene la órbita de puntos de x bajo la transformación f definida como el conjunto de puntos x, f(x), f(f(x)), etc. Cuando el algoritmo converge a su argumento se dice que es un punto fijo atrayente x_n=f(x_n), siendo n el número de iteraciones necesarias. Cuando el algoritmo no converge a su argumento pero se cumple que es un punto fijo x=f(x),se dice que es un punto fijo no atrayente.