Redes de Petri Continuas: Expresividad, Análisis y Control de una Clase de Sistemas Lineales Conmutados

Abstract

[ES] Gracias a la existencia de potentes teorías de análisis y síntesis, así como a su directa representabilidad gráfica, las redes de Petri constituyen uno de los formalismos más aceptados en las aplicaciones de ingeniería en las que convienen modelos (de eventos) discretos. No obstante, a veces surgen problemas de decidibilidad o, en sistemas con grandes poblaciones, de enorme complejidad computacional. En este trabajo se presenta la urdimbre y algunos flecos de la teoría desarrollada para una relajación fluida o continua de los modelos discretos y dinámicos. Con ella se puede abordar eficientemente el estudio de sistemas de otra forma no abordables, al tiempo que se establecen algunos puentes a conceptos y resultados del análisis y síntesis de prestaciones, o de la observación y control de sistemas denominados continuos, aunque las clases de modelos que se obtienen son técnicamente, a veces también conceptualmente, híbridos. Obviamente, el precio que se paga por toda relajación es una pérdida de fidelidad en los modelos. En este sentido se ha de tener en cuenta que, aunque insólito en aplicaciones de ingeniería, los modelos discretos pueden ser no continuizables, del mismo modo que no todo sistema continuo no-lineal se puede aproximar satisfactoriamente por uno lineal (piénsese, por ejemplo, en sistemas caóticos).

[EN] Petri nets are one of the more broadly accepted formalisms in engineering applications in which discrete event models are suitable, thanks to the existence of powerful analysis and synthesis theories, and to its immediate graphical representation. Nevertheless, sometimes there appear decidability problems, or in largely populated systems, of great computational complexity. In this work, the warp and some fringes of the theory developed for a fluid or continuous relaxation of discrete dynamical models is presented. It allows addressing the study of systems that would be impossible to tackle otherwise, while laying some bridges to concepts and results in performance analysis and synthesis, or to the observation and control of systems called continuous, although the classes of models that are obtained are technically, and sometimes also conceptually, hybrid. Obviously, the price paid for any relaxation is a lose in the fidelity of the models. In this sense, it has to be taken into account that although it is not common in engineering applications, the discrete models may be non continuizable, the same as not every continuous non linear system can be satisfactorily approximated by a linear one (remind, for example, chaotic systems).