Conjunto de alcanzabilidad de un sistema mecánico controlable y condiciones de estabilidad robusta

Abstract

[ES] Como aplicación de la solución del problema sobre la variación máxima de las amplitudes de oscilación de las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales con una perturbación externa, el cual describe la dinámica de un sistema mecánico controlable con impactos, se determina una aproximación de la frontera del conjunto de alcanzabilidad del sistema dinámico. El método consiste en determinar en un conjunto, la perturbación externa que provoque amplitudes de oscilación máximas sobre las soluciones del sistema, y con ayuda de esta perturbación, determinar la existencia de trayectorias cerradas, las cuales describen la frontera del conjunto de alcanzabilidad. Los resultados se ilustran de forma numérica en casos particulares.

[EN] In this work, the boundary of the attainabbility set of a second order differential equation with an external perturbation is determined numerically, using the solution of the problem of the maximum variation of the oscillation amplitudes of its solutions. The method consists in determining, in a given set of functions, the external perturbation that causes maximum oscillation amplitudes in the solutions of the dierential equation that describes, as a particular case, the dynamics of a controllable mechanical system with impacts. With the help of this perturbation, the existence of a closed path that describes the boundary of the reachability set is determined, which allow to establish suffcient conditions on the robust stability of the solutions of the differential equation. The results are illustrated numerically in particular cases.